矩形的性质定理VIP专享VIP免费

冀教版八年级下册22.4矩形教师：王素江石家庄市栾城区苏邱中学复习什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形引言日常生活中常见的矩形。几何画板矩形的定义及性质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等★矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★例1练习小结四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系OADCB例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？例2：已知：如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长。OADCB矩形、平行四边形、四边形从属关系练习（2）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cmBC=4cm,AC=5cm，则AO=cm,BO=cm.（3）如图，在矩形ABCD中，AOCOBODO,所以在直角三角形ABC中，AOCOBO，即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的。OADCB（4）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（5）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直6）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形（7）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度（8）矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为4cm。求矩形的对角线长。OADCB（9）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。OADCB（10）任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a。(a)所得得图形是怎样的四边形？为什么？(b)求原平行四边形的面积。ha（11）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=1.8cm,试求AB的长。OADCBABCD已知：矩形ABCD求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠（）AB=DC，BC=CB∴△ABCDCBAC=BD≌△∴?返回推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB21证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=ED∴ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?返回例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（）∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1AC=BDOA=AC21OD=BD21?返回2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是课堂练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][][][]DDDA返回A：四边形集合C：平行四边形集合B：矩形集合ACB课堂小结两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形返回