三角形内角和定理VIP专享VIP免费

三角形的内角三角形的内角和和学习目标1.了解三角形的内角。2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于18003.学会解决与求角有关的实际问题。4.初步培养说理能力。自学指导认真阅读教材第78～79页，思考：1.三角形的三个内角和是多少度？2.怎样推导证明三角形的内角和？你有哪些方法？3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题？在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=A∠，E作BC的延长线CD，于是CEBA∥(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=2∠？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+2+ACB=180°∠∠(平角的定义)∴∠A+B+ACB=180°∠∠？？(等量代换)E）。。BCABCA过C作CEBA∥，）E1）。。于是∠A=1∠(两直线平行，内错角相等)∠B=2∠又∵∠1+2+ACB=180°∠∠(平角的定义)∴∠A+B+ACB=180°∠∠2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.证法3：ABC过A作EFBC∥，EF∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠C=CAF∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+CAF+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AEBC∥，E∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.检验一下自己吧!1、在△ABC中,A=80°,B=C,∠∠∠求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+B+C=180°∠∠，∠A=80°∴∠B+C=100°∠∵∠B=C∠∴∠B=C=50∠02、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０解得:x=36在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ＝９０°∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°=180∴∠Ｃ＝７２°这节课你有那些收获?