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4.5垂线(1)VIP免费

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垂线本节内容4.5画框的边线,观察屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角?十字路口两条笔直的街道,两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线,它们的交点叫做斜足.如图,直线CD是AB的斜线,同样,直线AB也是CD的斜线,点O是斜足.(1)如图,在同一平面内,如果a⊥l,b⊥l,那么a∥b吗?动脑筋因为a⊥l,b⊥l,所以∠1=2=90°∠,所以a∥b(同位角相等,两直线平行).在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)如图,在同一平面内,如果直线a∥b,l⊥a,那么l⊥b吗?如图,因为l⊥a,所以∠1=90°.因为a∥b,所以∠2=1=90∠°(两直线平行,同位角相等),因此l⊥b.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条.举例例1在如图的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数.解因为BD,AE都垂直于CG,所以BD∥AE(同位角相等,两直线平行).从而∠2=1=60∠°(两直线平行,同位角相等).所以∠BDC=∠AEC=90°举例例2如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BEF的度数.解因为CD⊥AB,所以CD∥EF(同位角相等,两直线平行).又因为∠1=2∠,即∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行,同位角相等).所以∠BDC=90°练习1.如图,直线AB,CD相交于O,EO⊥CD,∠BOE=60°,求∠AOC的度数.答:因为EO⊥CD所以∠EOD=90°,又∠BOE=60°,所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).2.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,求∠C.答:因为CD⊥DA,DA⊥AB,所以AB∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).所以∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=56°,所以∠C=180°-56°=124°.做一做用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线,如图.(1)经过直线l上一点P画l的垂线a;a(2)经过直线l外一点P画l的垂线b.b这样的直线分别可以画出几条呢?假如过点P还有一条直线c⊥l,则c∥a(或c∥b),但是c与a(或b)有公共点P,这是不可能的.动脑筋观察下图,PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短?我发现垂线段PO最短.我发现垂线段PO最短.如图,用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知线段PO最短.如图,用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知线段PO最短.结论直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.结论垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.例如,在图中,垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.做一做1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗?2.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置才最节省水管?为什么?答:过C引l的垂线,设D为垂足,水泵房应建在D处,因为垂线段最短.D举例例3如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;(2)点B到直线AC的距离.(1)点A到直线BC的距离;解:因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.(2)点B到直线AC的距离.解:因为BD⊥AC,垂足为D,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.11==22因为三角形面积ABCABBCACBD,51260===1313所以.ABBCBDAC所以点B到直线AC的距离为6013.练习1.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求点A到BC的距离,点C到AB的距离.D解:(1)作AD⊥BC,垂足为D,所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离.因为11=22ABACBCAD,3412===55ABACADBC所以.所以点A到直线BC的距离为125.(2)因为∠BAC=90°,所以BA⊥AC,A为垂足.所以线段AC即为点C到直线AB的垂线段.因为AC=4,所以点C到直线AB的距离为4.2.如图(比例尺:1:5000),公园里有4条纵横交错的人行道,点P是一喷泉,量出P点到4条直线的距离,并求出其实际距离.3.如图,体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩?答:量绳的一端放在“落足点”.拉紧与起跳板垂直.结束

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