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高中数学高中数学选选修修1-11-1高中数学高中数学选选修修1-11-1根据导数的概念,求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示)(给定函数xfyxxfxxfxy)()(计算0x)(xAxy)()(xAxf回顾求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:)()(000xxxfyy①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.在不致发生混淆时,导函数也简称导数.函数导函数'00()6fxx'()6fxx2()3fxxf(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系00()()()()0().fxxxxxfxxfxxfxxyfxx由函数在处的导数的求解过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数,即时,用导数的定义求下列各函数的导数:()()()()yfxxfxxxkxxbkxbkx+-=++-+==知识探究解析:(1)∴当Δx→0时,,即f(x)=kykx(1)f(x)=kx+b(k,b为常数)(2)f(x)=C(C为常数)(3)f(x)=x(4)f(x)=x2(5)f(x)=x3(6)f(x)=(7)f(x)=1xx(7)解:xxxxxxxxyxxxy1,xxfxxyx21)(21,0,即时由上面的结果,你能发现什么规律?思考:由(3)~(7),你能发现什么规律?几个常用函数的导数建构数学(1)(kx+b)=k(k,b为常数)(2)C=0(C为常数)(3)(x)=1(4)(x2)=2x(5)(x3)=3x2(6)()=-(7)()=1x21xx12x基本初等函数求导公式:(1)(xα)=αxα-1(α为常数)(2)(ax)=axlna(a>0,且a≠1)(3)(logax)=logae=(a>0,且a≠1)1x1lnxa(4)(ex)=ex(5)(lnx)=1x(6)(sinx)=cosx(7)(cosx)=-sinx数学运用;xy4)4(;xy3log)5(;3sin)3(y(7)cos(2).πyx例1利用求导公式求下列函数导数.;5)1(xy;xxxy)2(;)2sin()6(xy12.yxbyxb例若直线为函数图象的切线,求及切点坐标点评:求切线问题的基本步骤:找切点—求导数—得斜率..1,112处的切线方程在点:求曲线变式xy.1-,022处的切线方程过点:求曲线变式xy.1:32最短的距离在什么位置时到直线上任意一点,求为曲线,点:已知直线变式lPxyPxyl点评:求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的.1.见课本P82练习第3,5题.2.见课本P84习题3.2第4(1)题.3.见课本P85第12题(2).练习回顾小结(1)求函数导数的方法.(2)掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式.课外作业1.课本P84习题3.2第2题.224(1)135.(2)yPxkyxyxk在曲线上求一点,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为当常数为何值时,直线才能与函数相切?并求出切点.2.补充:

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