1.2.1常见函数的导数VIP免费

高中数学高中数学选选修修1-11-1高中数学高中数学选选修修1-11-1根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示）（给定函数xfyxxfxxfxy）（）（计算0x)(xAxy)()(xAxf回顾求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:)()(000xxxfyy①求出P点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数'00()6fxx'()6fxx2()3fxxf(x)在x＝x0处的导数f(x)的导函数x＝x0时的函数值关系00()()()()0().fxxxxxfxxfxxfxxyfxx由函数在处的导数的求解过程可以看到，当时，是一个确定的数，那么当变化时，便是的一个函数，我们叫它为的导函数，即时，用导数的定义求下列各函数的导数：()()()()yfxxfxxxkxxbkxbkx＋－＝＋＋－＋＝＝知识探究解析：（1）∴当Δx→0时，，即f(x)＝kykx（1）f(x)＝kx＋b（k，b为常数）（2）f(x)＝C（C为常数）（3）f(x)＝x（4）f(x)＝x2（5）f(x)＝x3（6）f(x)＝（7）f(x)＝1xx(7)解:xxxxxxxxyxxxy1,xxfxxyx21)(21,0，即时由上面的结果，你能发现什么规律？思考：由（3）～（7），你能发现什么规律？几个常用函数的导数建构数学（1）(kx＋b)＝k（k，b为常数）（2）C＝0（C为常数）（3）(x)＝1（4）(x2)＝2x（5）(x3)＝3x2（6）()＝－（7）()＝1x21xx12x基本初等函数求导公式:（1）(xα)＝αxα－1（α为常数）（2）(ax)＝axlna（a＞0，且a≠1）（3）(logax)＝logae＝（a＞0，且a≠1）1x1lnxa（4）(ex)＝ex（5）(lnx)＝1x（6）(sinx)＝cosx（7）(cosx)＝－sinx数学运用；xy4)4(；xy3log)5(；3sin)3(y(7)cos(2).πyx例1利用求导公式求下列函数导数.；5)1(xy；xxxy)2(；)2sin()6(xy12.yxbyxb例若直线为函数图象的切线，求及切点坐标点评:求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．.1,112处的切线方程在点：求曲线变式xy.1-,022处的切线方程过点：求曲线变式xy.1:32最短的距离在什么位置时到直线上任意一点，求为曲线，点：已知直线变式lPxyPxyl点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．1.见课本P82练习第3，5题．2.见课本P84习题3.2第4（1）题．3.见课本P85第12题（2）．练习回顾小结（1）求函数导数的方法．（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．课外作业1．课本P84习题3.2第2题．224(1)135.(2)yPxkyxyxk在曲线上求一点，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．2.补充：