22.4矩形的判定中堡初中杨红敏旧知回顾平行四边形矩形边角对角线对称性1.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.2.怎样判定一个四边形是平行四边形？3.思考:矩形的判定有哪些？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形探究一：矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判定它是矩形呢？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟∵∠A=B=90°∠∴∠A+B=180°∠∴ADBC∥又∵∠B=C=90°∠∴∠B+C=180°∠∴ABDC∥∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形证明：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=B=C=90°∠∠∴四边形ABCD是矩形几何语言：如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD不一定是矩形证明：OABCD对角线相等的平行四边形是矩形探究二：已知:求证:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABCD≌△CB(SSS)∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）在ABCD中，AC=BDABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：（1）在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,ABCDO若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，还需添加的一个条件是。变式、若OA=OB，四边形ABCD是矩形吗？（2）在矩形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，若∠BOC=2BOA∠，若AC=6cm，则AD=。3.已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．∠A=B=C=90°∠∠ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？作业4、如图,直线EFMN,PQ∥交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定追问：AC和BD间的关系是______；EFMNPQACDBC相等且互相平分变式：如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证:DE=DF(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由EF
