通州区兴仁中学数学组课型：新授审核：初一数学组《3.4实际问题与一元一次方程（一）》学案【学习目标】1．熟练掌握一元一次方程的解法及代数式的书写。2．初步学会运用实际问题中的相等关系来列一元一次方程解决一些简单的实际应用问题。3．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【学习重点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会初步掌握列方程解应用题的基本步骤以及注意点。【学习难点】从实际问题中抽象出数学模型，正确的找出问题中的相等关系（配套及工程问题）。【预学指导】完成“预习导学”重温已学的相关知识，初步感受一元一次方程在实际问题中的应用。预习课本P100—P101，尝试解决预习导学部分的第3题。【学习过程】一、预习导学:1．解下列方程：（1）2000(22–x)=2×1200x（2）2．根据题意填空（1）某水利工地派24人去挖土和运土,若安排挖土人数为x人，则运土人数为______人。（2）已知1立方米的钢材可做40个甲种零件，那么ａ立方米的钢材可做_____个甲种零件（3）一个罐头盒由一个盒身和两个盒底构成，现有a个盒身，b个盒底，当满足关系a:b=_____即___a=__b时，盒身与盒底恰好配套。（4）已知一项工程由一人单独完成需要20天，那么该人一天完成的工作量(工作效率)为_____x天完成的工作量为_____（5）已知一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,那么甲乙两人合作一天完成的工作量为__________合作x天完成的工作量为_________（6）已知一项工程,甲单独做要a天,乙单独做要b天,甲乙两人合作做要c天，则a、b、c三者之间的关系为__________3．一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木料全部用来制作桌面和桌腿。（1）设用来制作桌面的木料为x立方米，用含x的式子来表示制作桌腿的木料体积。（2）设用来制作桌面的木料为x立方米，用含x的式子分别来表示桌面的个数和桌腿的条数。（3）上述问题中用来制作的桌面的个数和桌腿的条数满足什么关系时二者恰好配套？（4）求上述问题中用来制作桌面的木料的体积。二、课堂研习：例1某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母各多少人？（课堂学生尝试自主完成）例2一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？第1页2025/1/29通州区兴仁中学数学组课型：新授审核：初一数学组例3整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？归纳：框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程找相等关系解方程检验列方程这一过程包括设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的________.是列方程的基础三、巩固强化1．一条地下管线由甲工程单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，则列方程为________________________________2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底恰好配套。3.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，这项工程甲共花了多少时间？4．已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池的还需要多少时间？四、课堂小结与反思：通过本节课的学习我知道________________________________...
