14.1.4整式的乘法-(2)VIP专享VIP免费

14.1.4整式的乘法——整式的除法1.问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢？（1.90×1024）÷（5.98×1021）可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．我们可以想象5.98×1021•（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)•（0.318×103）=1.90×1024．所以=0.38×103．讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？还可以从除法的意义去考虑:（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．例1计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b解:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3y2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷(15)]a5-4b3-1c=ab2c.1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．解：(1)计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是am+bm因为(a+b)m=am+bm，所以(am+bm)÷m=a+b又因为am÷m+bm÷m=a+b，所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m同理,(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例2：计算(12a3-6a2+3a)÷3a;解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1例3：计算(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);解：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y例4：计算[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x=(x2-8x)÷2x=x-4211.单项式除法的法则是什么？2.多项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.