2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量课时撬分练5.2平面向量的数量积及应用文时间：45分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠DAB＝60°，则AC·AB等于()A．1B.C．2D．2答案C解析 AC＝AB＋AD，∴AC·AB＝(AB＋AD)·AB＝|AB|2＋AD·AB＝1＋|AD||AB|cos60°＝2.2．[2016·衡水中学模拟]已知点P(3,3)，Q(3，－3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足则点M所构成的平面区域的面积是()A．12B．16C．32D．64答案C解析 OP＝(3,3)，OM＝(x，y)，OQ＝(3，－3)，∴OP·OM＝3x＋3y，OQ·OM＝3x－3y，∴即画出平面区域可得，面积为32.3．[2016·冀州中学期中]若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为()A.B.C.D.答案B解析由|a＋b|＝|a－b|两边平方，得a·b＝0，由|a－b|＝2|a|两边平方，得3a2＋2a·b－b2＝0，故b2＝3a2，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝a2，|a＋b|＝＝2|a|，设向量a＋b与a的夹角为θ，则有cosθ＝＝＝，故θ＝.4．[2016·衡水中学仿真]向量AB与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|AB|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)答案D解析设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos〈AB，a〉＝－1＝＝，化简，得(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，①又|AB|＝10，即＝10，②联立①②，得m＝7，n＝－6.5．[2016·枣强中学预测]设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10答案B解析由a⊥c，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2.由b∥c，得＝，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝，故选B.6．[2016·冀州中学一轮检测]已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－B．0C．3D.答案C解析由已知(2a－3b)⊥c，可得(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选C.7．[2016·武邑中学一轮检测]已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为()A．[1,2]B．[2,4]C.D.答案D解析由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ， (a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2，又|a|＝1，∴1－|b|cosθ－2|b|2＝0，∴|b|cosθ＝1－2|b|2， －1≤cosθ≤1，∴－|b|≤1－2|b|2≤|b|，∴≤|b|≤1.8．[2016·武邑中学月考]已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为()A.B.C.D．1答案A解析由题意可知－1＝a·b＝|a||b|·cos120°，所以2＝|a||b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，选A.9.[2016·冀州中学期末]设M是△ABC内一点，且AB·AC＝2，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是()A．8B．9C．16D．18答案D解析 AB·AC＝2，∠BAC＝30°，∴|AB|·|AC|·cos∠BAC＝2，解得|AB||AC|＝4，∴S△ABC＝|AB||AC|sin∠BAC＝×4×＝1. f(M)＝，∴＋x＋y＝S△ABC＝1，∴x＋y＝，∴·1＝·2(x＋y)＝2≥2＝18(当且仅当x＝，y＝时取等号)，故选D.10．[2016·衡水中学热身]关于平面向量a，b，c有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．答案②解析命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，∴k＝－3，故命题②正确．由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误．11.[2016·衡水中学预测]非零向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|∈(2，2]，则a，b的夹角θ的取值范围是________．答案解析 |a－2b|∈(2，2]，∴(a－2b)2∈(4,12]，即a2＋4b2－4a·b＝4＋4－8cosθ∈(4,12]，∴cosθ∈，故θ∈.12．[2016·枣强中学热身]已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈，a⊥b，求：(1)|a＋b|；(2)cos的值．解(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝.又因为α∈，所以cosα＝，tanα＝＝，所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝＝5...
