课时分层作业(十七)基本不等式的证明(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s0，b>0，则下列不等式中错误的是()A．ab≤2B．ab≤C
≤2D[由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤2，∴≥2，故选D
]4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是()A．a＞b＞＞B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D．a＞＞＞bB[a＝＞＞＞＝b，因此只有B项正确．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A
≤D[由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≤2得ab≤4，∴≥，故A错；B中，＋＝＝≥1，故B错；由≥2得a2＋b2≥2×2＝8，∴≤，D正确．]二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．≤[∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴≤＝
]7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．x≤[用两种方法求出第三年的产量分别为A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．1∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤
当且仅当a＝b时等号成立．]8．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________
36[f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4
又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36
]三、解答题9．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3
[证明]左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3
∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝
