核心素养测评二十二正弦型函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·佛山模拟)将函数y=sin的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.所得图象对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.2.(2019·衡水模拟)已知函数f(x)=-2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为()A.B.C.D.【解析】选C.由题图知,T=2=π,所以ω==2,所以f(x)=-2cos2x,所以f(x+φ)=-2cos(2x+2φ),由图象知,f=-2cos=2.所以+2φ=2kπ+π(k∈Z),则φ=+kπ(k∈Z).又0<φ<,所以φ=.3.函数y=2cos的部分图象大致是()【解析】选A.由y=2cos可知,函数的最大值为2,所以排除D;又因为函数图象过点,所以排除B;又因为函数图象过点,所以排除C.4.(2020·茂名模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asin3x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故ω=3,又函数图象经过点,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以3×+φ=π,|φ|<,所以φ=,f(x)=Asin,故g(x)=Asin3x=Asin,所以只需将f(x)的图象向右平移个单位,即可得g(x)的图象.5.函数f(x)=3sinx-lox的零点个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.f(x)零点个数即为y=3sinx与y=lox两图象的交点个数,如图,y=3sinx与y=lox有5个交点.6.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asinφ=0,由|φ|<π可得φ=0;把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得g(x)=Asinωx,g(x)的最小正周期为2π,可得ω=2,由g=,可得A=2,所以f(x)=2sin2x,f=2sin=.7.(多选)有下列四种变换方式:①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变);②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变).其中能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin的图象的是()A.①B.②C.③D.④【解析】选AB.①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),则正弦函数y=sinx的图象变为y=sin的图象;②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,则正弦函数y=sinx的图象变为y=sin2=sin的图象;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,则正弦函数y=sinx的图象变为y=sin2=sin的图象;④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),则正弦函数y=sinx的图象变为y=sin的图象,因此①和②符合题意.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·济南模拟)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则为了得到曲线C1,首先要把C2上各点的横坐标变为原来的________倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右至少平移________个单位长度.(本题所填数字要求为正数)【解析】因为曲线C1:y=cosx=sin=sin,所以先将C2上各点的横坐标变为原来的==2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线y=sin向右平移个单位长度.答案:29.(2019·遵义模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为________.【解析】由T=-得周期T=π,于是ω=2,由图象知A=1,根据五点作图法有ω·+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为y=sin=sin.答案:y=sin10.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b,A>0,ω>0,|φ|<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为________元.【解析】作出函数简图如图:三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+b,由已知A=2000,b=7000,T=2×(9-3)=12,所以ω==.将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点,则×3+φ=,φ=0,f(x)=2000sinx+7000(1≤x≤12,x∈N*),所以f(7...
