-—:—设未知数处迥團•■列方程组■数学问题（二元一次方程法法入或减数学问题的解（二元一次方程组的《实际问题与二元一次方程组》精品教案教学目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.重点：分析题目给出的实际问题，找出题中的等量关系，根据等量关系，列二元一次方程组.难点：根据题目找出等量关系.教学流程：一、知识回顾问题：解决实际问题的基本思路:宝际问題的答案I■检腑二、探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；—周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20kg,每头小牛1天约需饲料7〜8kg•你能通过计算检验他的估计吗？问题1：“你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？问题2：题中有哪些未知量？答案：每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量.问题3：题中包含哪些等量关系？答案：30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲料=原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料+20头小牛1天所需饲料=现在1天的饲料总量问题4：你能根据数量关系列出方程组吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得x+y二420.8%x+1.1%y二42x1%你能画出示意图帮助自己理解30x+15y二67542x+20y二940追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗?解这个方程组，得Jx二20!y二5答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.问题5：在列方程组之前我们先做了哪些工作？练习1：某市现有42万人，预计一年后城镇人口将增加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%,求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人•根据题意可列方程组:x+y二42(1+0.8%)x+(1+1.1%)y二42x(1+1%)解这个方程组，得x二14y=28答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.三、探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4?答案：AE+BE=200mx+y=200问题3：产量比与种植面积的比有什么关系?答案：甲总产量：乙总产量=S:SX2甲乙100x:100yx2=3:4问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm,BE=ym,根据由题意可列方程组：Jx+y=200[100x:100yx2=3:4解这个方程组，得：Jx=120ty=80答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形•较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.问题5：你还能设计其他种植方案吗？L>.5甲tOllanE乙201)1.1数量关系：AE+DE=100m甲总产量：乙总产量=S:SX2甲乙练习2：有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为5:4，第二个长方形的长、宽之比为3:2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm,求这两个长方形的面积.解：设第一个长方形长为5xcm，则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm，贝V宽为2ycm.根据题意可列方程组：J2(5x+4x)-2(3y+2y)=112[4x-3yx2=6解得：x=9y=5・••第一个长方形面积为：5X9X4X9=1620(cm2)第二个长方形面积为：3X5X2X5=150(cm2)答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.四、探究3如图，长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t・km),铁路运价为1.2元/(t•km),这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1：“1.2元/(t•km)”是什么意思？答案：每吨货物每千米的运费是1.2元问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？答案：产品数量；原料数量问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？答案：产品数量；原料数量问题4：题中包含哪些等量关系?答案：产品的公路...
