整式的应用（3）——月历问题一、目标导学，引入新课（一）学习目标：通过探索,了解日历中方框里数与数之间的变化规律。（二）学习重点：学会用类比的数学方法找规律，并学会用整式表示数学规律。（三）学习难点：是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系。二、自主学习，合作交流月历常识介绍：一年有十二个月，一个月最多有31天(大月)，最少有28天(平年二月)。观察一个某年某月的月历，我们可以知道：从周日、周一到周六共有7个数列；每一数列至少有四个数，最多有五个数，且每个数列都是公差为7的等差数列。这是2012年8月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?请问：日历中相邻两个数之间是什么关系？活动一:初步探究1、横行3个相邻数的关系：从左到右每两个数字之间相差用字母a表示：规律一：2、竖列3个相邻数的关系:竖排从上到下每两个数字之间相差;用字母a表示：规律二：3、左下右上对角线上三个相邻数:左下差用字母a表示：规律三：4、左上右下对角线上三个相邻数：右下差用字母a表示：规律四：可见：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。5、把某一位置日期改为a的日历，请在空白处填写用a的代数式表示的日期，如图。三、疑难点拨，因势利导星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动二：仔细观察看月历，三相邻数的中间的数为a,请思考：6、水平三相邻数的和:(a-1)+a+(a+1)=7、竖直三相邻数的和:(a-7)+a+(a+7)=8、左上右下三相邻数的和:(a-8)+a+(a+8)=9、右上左下三相邻数的和:(a-6)+a+(a+6)=2活动三：（正方形）10、如图是某月的月历．问题：（1)带阴影的方框中的9个数之和是多少？（2)与方框正中心的数有什么关系？11、在日历中圈出的正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，（1)、其余八个数分别应怎样表示?（2)、九个数的和与中间数的关系？++++++++=（3)、所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的倍。（5)如果设第一行左起第一个数为a,他们的和又将如何表达？++++++++=这两个式子不同，但都描述的是形如上面9个数的和。所以说，在某些情况下，用数学符号于语言描述一个事物或规律有多种形式，但他们表达的意义相同。（6)、追问：当这9个数的和是90时，你能说出方框中的每个数吗？如果是108呢？四、练习检测，交流展示星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303111、（回字形）：正方形方框中九数之和=×星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526a3272829303112、(十字形)：五数之和=×星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303113、（H字形）：七数之和=×14、细心观察，你会发现月历表上具有某种结构的一组数隐藏着一定的规律。请思考：⑴左右两数，他们的和是数，他们的积是数。⑵同一行或同一列上连续3个数的和是的倍数。⑶2×2方框中的4个数的和是的倍数。⑷“+”字型结构的5个数的和是的倍数。⑸4×2方框中的8个数的和也是的倍数。⑹3×3方框中的9个数的和是的倍数，这个和等于方框中间这个数的倍。15、如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？问题：你发现其中的奥秘了吗？(x–7)++=60日一二三四五六x-8X-7XX+1X+6X+7416、快点试一试:①在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和依题意得：解方程得：∴=，=答：这三天分别是。②在日历上，已知四个相邻数（横）的和为94，求这四天分别是几号？解：设最小的数为x，则其余三个分别为，和依题意得：解方程得：∴，，，答：这四天分别是。③在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和依题意得：解方程得：∴==答：这三天分别是。5五、拓展延伸，个性发展1.如图，是2010年11月份的日历...
