乾县临平初中邓爱侠回忆：（1）三角形的中线ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称三角形的做什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BC21结论1：三角形中位线平行于第三边。ABCDE已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DEBCDE=BC∥21证明：∵DE是△ABC的中位线AAACAEABAD21∴△ABCADE∽△∴∠ABC=ADE∠∴DEBC∥ABCDE已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DEBCDE=BC∥21ABCDE即DE=BC21结论2：三角形中位线等于第三边的一半。∵△ABCADE∽△∴DE：BC=1：2三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=㎝。(3)若EF=6cm，则BC=cm。ABCEF三角形中位线定理512E【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC21（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC21且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。（1）如图，AF=FD=DB，FGDEBC∥∥，PE=1.5。则DP=———，BC=———。34.595.491.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于—————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——BCADEFcba4141161HPN提高练习：2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。作业：课本184页第4小题，188页第8小题
