全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem二次函数与一元二次方程练习题1、抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．答案：092没有实数根．2、函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ、0个Ｂ、1个Ｃ、2个Ｄ、1个或2个答案：Ｃ3、关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个答案：Ｃ4、关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．答案：一45、抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．答案：4或96、关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）Ａ、116mＢ、116m≥且0mＣ、116mＤ、116m且0m答案：Ｂ7、已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．答案：21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，22221122()3333yxhhxhxh．又它与x轴两交点的距离为43，2212121212()()443xxxxxxxxa，快乐学习，快乐考试！江北金宝﹒江畔花园A3栋402（华贸正对面）咨询电话：0752-28260361全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem求得2h，4k，即2h，4k或2h，4k．8、已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．答案：（1）222()4(2)48(2)4mmmmm，不论m为何值时，都有0，此时二次函数图像与x轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444acbmma，2430mm，1m或3m，所求函数式为21yxx或231yxx．9、下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．答案：（1）抛物线开口向上，0a；图像的对称轴在y轴左侧，02ba，又0a，0b；图像与y轴交点在x轴下方，0c．0a，0b，0c．（2）(03)A，，3OA，45ABC，60ACB，3tanOAOBABC，3tan60OAOC，(30)B，，(30)C，．设二次函数式为(3)(3)yaxx，把(03)，代入上式，得33a，快乐学习，快乐考试！江北金宝﹒江畔花园A3栋402（华贸正对面）咨询电话：0752-28260362ＡＣＯＢxy全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem所求函数式为233(3)(3)(31)333yxxxx．10、已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．答案：（1）抛物线不过原点，0m，令2202mxmx，2221()402mmm，222myxmx∴与x轴无交点，抛物线2234yxmxm经过A，B两点．（2）设1(0)Ax，，2(0)Bx，，1x，2x是方程22304xmxm的两根12xxm，21234xxm，A在原点左边，B在原点右边，则1AOx，2OBx．123OBOA．211123xx，121223xxxx，22334mm，得2m，所求函数式为223yxx．11、已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．快乐学习，快乐考试！江北金宝﹒江畔花园A3...
