九年级数学培优考试试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一．选择题（每题3分，共15分）1．要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的值是3，则的值为（）A．10B．11C．11或－11D．3或113．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A．B．C．D．4．当锐角时，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．5．如图（1）所示，在中，若，，角平分线、相交于点O，则图中与相似的三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（每题3分，共30分）6．抛物线的顶点坐标是，当时，随的增大而减小。7．已知，则。8．在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上的相邻两株树间的坡面距离是米。9．在，，是边上的高，并且，则的度数为。10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是。11．一个梯形的上底为5，下底为9，则连结对角线中点的线段长为。12．计算：。13．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本。14．有四张不透明的卡片为，，，－3，除正面的数不同外，其余都相同。将他们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为。15．如图（2）所示，正方形ABCD的边长为4cm，M在DC上，且DM＝1cm，N是AC上一动点，则MN+DN的最小值为cm。三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：图（1）EODCBA图（2）NMDCBA17．（8分）先化简再求值：，其中18．（9分）已知关于的一元二次方程①两实数根的倒数和等于3，关于的方程②有实数根且为正整数，求代数式的值。19．（9分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示，游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。765432120．（10分）如图，在鹤壁新区某建筑物AC上，挂着“四城联建”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长。（小明的身高不计，结果精确到0.1米）21．（10分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒；第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。22．（10分）如图，线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD，BE与CF相交于点G，AE与DF相交于点H。求证：∠ABE＝∠HGECFEBAHGFEDCBA23．（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点A、C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0），。（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在X轴上找一点D，连接DB，使△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由。OCBAYX
