双曲线的定义及其标准方程VIP免费

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=|=常数常数②②如图如图(B)(B)，，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=||=常数常数（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22||--|MF|MF11|=|=常数常数①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义说明||MF1|-|MF2||=2a①若2a=|F1F2|,则轨迹是什么？②若2a>|F1F2|,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2||MF1|-|MF2||=2a分3种情况来看：F2F1MxOy求点的轨迹方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2aaycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax4.化简)0,0(12222babyax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上的标准方程是怎样的呢?11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？22、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系??定义方程焦点坐标a，b，c的关系F（±c，0）F（±c，0）c2=a2+b2a>0，b>0，a2=b2+c2a>b>0双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。cba,,)0,0(1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)0,2).(0,2(2,2,22cba)6,0).(6,0(6,2,23cba)0,).(0,(,,4nmnmnmcnbma题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。解：双曲线的焦点在x轴上可设它的标准方程为)0,0(12222babyax因此，双曲线的标准方程为.191622yx题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？)0.(191622xyx所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=10.||PF1|-|PF2||=8，思考：求适合下列条件的双曲线的标准方程。)2,315(),3,2(1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.经过点且焦点在x轴上3.a=4,c=6且焦点在y轴上.4.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).5.焦点(0，-6),(0，6),经过点（2，-5）．已知方程表示双曲线，求m的取值范围．11222mymx