单元测评解三角形(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．在△ABC中，a＝，b＝1，B＝30°，则A＝()A．60°B．30°C．120°D．60°或120°2．在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形()A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定3．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于()A．30°B．60°或120°C．60°D．120°4．在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为()A．2B.C．2或4D.或25．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶4∶5，则a∶b∶c等于()A．3∶4∶5B．2∶∶(＋1)C．1∶∶2D．2∶2∶(＋)6．在△ABC中，bcosA＝acosB，则该三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则角A的对边长为()A．5B．6C．7D．88．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于()1A.B．5C．6D．79．△ABC中，若＝，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A．5(＋)kmB．5(－)kmC．10(＋)kmD．10(－)km第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2，底边BC＝10，则△ABC的周长是__________．12．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于__________．13．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ＝__________.14．(2012·宁波高一检测)有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B＝45°，a＝，__________.求角A.若已知正确答案为A＝60°，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求的已知条件．2三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．16．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A＝，sinB＝.(1)求cosB的值；(2)若2c＝b＋2，求边长b.17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.18．(14分)已知函数f(x)＝msinx＋cosx(m＞0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)△ABC中，f＋f＝4sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积．3
