图形的平移、旋转和翻折复习学案一、知识点1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这个固定点叫做旋转中心，转动的角度称为旋转角。3、平移、旋转、翻折都不改变图形的形状和大小．4、平移的两个要素：方向、距离。旋转的三要素：旋转中心、方向、旋转角。二、精选例题：例1、阅读材料，并回答下列问题：如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的一半，AC=2，则平移的距离=。（说明理由）（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：。（说明理由）（4）如图4，在正方形ABCD内有一点P，且PA=3，BP=2，PC=1．求∠BCP=。例2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕端点P，Q也随之移动．若限定P，Q分别在AB、AD边上移动，求点A′在BC边上可移动最大距离．例3.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，BE，DC，DE三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来。-1-图4三、基础训练1、下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以绕某方向旋转一定距离D.由一次平移得到的图形也一定可由一次旋转得到2、如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）（图1）（图2）3、如图4，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是。图4图5图64、如图5，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后图形为矩形OA1B1C1，那么点B1坐标为5、如图6，矩形ABCD对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形周长为。6．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则。四、能力过关7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．-2-
