2015年高考数学概率与统计试题汇编VIP免费

2015年福建理科4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B考点：线性回归方程．13．如图，点A的坐标为1,0，点C的坐标为2,4，函数2fxx，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【答案】5121【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为221754433xdx．所以此点取自阴影部分的概率等于553412．考点：几何概型．16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列见解析，期望为52．【解析】试题分析：(Ⅰ)首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A．则银行卡被锁死相当于三次尝试密码都错，基本事件总数为36654A，事件A包含的基本事件数为35543A，代入古典概型的概率计算公式求解；(Ⅱ)列出随机变量X的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则5431(A)=6542P=´´（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3[来源:学科网]又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP==´==´´2所以X的分布列为所以1125E(X)1236632=´+´+´=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．2015江苏理科5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】考点：古典概型概率2015年重庆理科17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【答案】（1）14；（2）分布列见解析，期望为35．【解析】[来源:学科网]试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为310C，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为111235CCC，根据古3典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此X的可能分别为0,1,2，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为35．试题解析：(1)令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有1112353101(A)4CCCPC==；(2)X的所有可能取值为0，1，2，且383107(X0),15CPC===12283107(X1),15CCPC===21283101(X2),15CCPC===综上知，X的分布列为故7713E(X)0121515155=´+´+´=．考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．2015北京理科16.（本小题13分），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．()Ⅰ求甲的康复时间不少于14天的概率；4()Ⅱ如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；()Ⅲ当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1），（2），（3）或2015广东理科数学17．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223...