2012中考数学压轴题及答案40例(1)VIP免费

2012中考数学压轴题及答案40例（1）1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，依题意得：c=4且934016440abab解得1313ab所以所求的抛物线的解析式为211433yxx（2）连接DQ，在Rt△AOB中，2222345ABAOBO所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB1所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDABCA即210,577DQDQ所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–107=257，2525177t所以t的值是257（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为122bxa所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线12x对称连接AQ交直线12x于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=90DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABOQEDQDEBOABAO即107453QEDE所以QE=87，DE=67，所以OE=OD+DE=2+67=207，所以Q（207，87）设直线AQ的解析式为(0)ykxmk则2087730kmkm由此得8412441km所以直线AQ的解析式为8244141yx联立128244141xyx由此得128244141xyx所以M128(,)241则：在对称轴上存在点M128(,)241，使MQ+MC的值最小。2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），2OB＝OC，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分将A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba……………………2分解得：321cba……………………3分所以这个二次函数的表达式为：322xxy……………………3分（2）存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：3xy3∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为1xy．……………8分设P（x，322xx），则Q（x，－x－1），PQ22xx．3)2(212xxSSSGPQAPQAPG……………………9分当21x时，△APG的面积最大此时P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS．……………………10分3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。4⑴ 抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为………1分根据题意，得，解得∴抛物线的解析式为………………………………………2分⑵存在。…………………………………...