第5章相交线与平行线5.1.1对顶角1.知道对顶角的概念,会判断两个角是对顶角.2.会通过简单说理得到对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.4.重点:对顶角性质的应用.问题探究二阅读教材P160-161“例1”的上面部分,解决下列问题.1.如图1,直线AB、CD相交于点O,形成了四个角∠1、∠2、∠3、∠4.(1)∠1与∠4的位置关系是相邻,即这两个角有一条公共边,数量关系是互补.∠1与∠3的位置关系是,即这两个角有一条公共边,数量关系是.相邻互补(2)∠1与∠2有相同的顶点,且两个角的两边互为反向延长线;∠3与∠4有相同的,且两个角的两边互为.【归纳】1.两个角具有相同的顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向,这两个角叫做对顶角.2.对顶角的特点:①两个角有公共;②两个角的两边互为反向.【讨论】有公共顶点的两个角一定是对顶角吗?举例说明.【预习自测】若三条直线经过同一个点,则可以得到对顶角()A.3对B.4对C.5对D.6对顶点反向延长线延长线顶点延长线D不一定是对顶角.如图中的∠ABC、∠CBD就不是对顶角.1.如图1,直线AB、CD相交于点O,形成四个角∠1、∠2、∠3、∠4.问题探究二(1)用量角器度量∠1与∠2相等吗?∠3与∠4呢?(2)你认为对顶角相等吗?请说明理由.【归纳】对顶角的性质:对顶角.相等∠1与∠2相等,3与∠4相等.对顶角相等.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以1=∠2.同理∠3=∠4.【讨论】相等的角一定是对顶角吗?举例说明.【预习自测】如图,直线AB、CD相交于点O,若OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD=.50°不一定是对顶角.例如一个角的平分线分得的两个角相等,但这两个角不是对顶角.互动探究1若一对对顶角的和为270°,则每一个角为.互动探究2如图,直线AB、CD相交于点E,∠FEB=90°,∠AEC=30°,则∠DEF=.[变式训练]如上图,直线AB、CD相交于点E,若∠BEF=90°,∠BED∶∠DEF=1∶2,则∠AEC=.135°60°30°互动探究3如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,则OE与OF在一条直线上吗?并说明理由.互动探究4如图,直线AB与直线CD相交于O点,∠AOC∶∠BOC=2∶3,求∠BOD的度数.【方法归纳交流】两条直线交于一点,一定会出现角和角.解题时要充分利用它们的性质,搭起已知角与未知角之间的桥梁.1平角=.对顶平180°
