二次函数的概念张海英VIP专享VIP免费

二次函数的概念二实中张海英督与示标：1.理解二次函数的概念；2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.自学梳理：在数学中，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k;交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。小组答疑：我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）函数是什么？(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)（二）由实际问题引入新课引言中的问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2：某工厂一种产品今年的年产量20件,计划明后两年增加产量，.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？2说明：由以上三例，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．（三）学习新课1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，y是因变量。ax2是二次项；bx是一次项；c是常数项。a是二次项系数；b是一次项系数。对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)（４）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）二次函数的一般形式。展示评价：概念巩固（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x；3)3)y=x4＋2x2＋1；4)4)y=2x2＋3x+1（2）已知函数y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？拓展练习：例1设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．例2用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例3三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义。四）巩固提高若y=x^(2m+n)-2x^(m-n)+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。总结导预：（1）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？（2）预习，y=ax2的图像和性质。