【数学】331两条直线的交点坐标课件（人教A版必修2）1VIP专享VIP免费

?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标01086:0543:)3(026:043:)2(01033:0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl例题分析例题分析问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？11111112222222:00,0:0lAxByCABCABClAxByC212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0时，方程组有无穷多解。上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当——≠——时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当——=——=——时，两条直线重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0