如皋市江安镇滨江初中八年级数学教学内容二次根式（第2课时）（1）是一个非负数；（2）；（3）教学目标【教学目标】1.理解是一个非负数、和，并利用它们进行计算和化简．2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出；通过具体数据的解答，探究，并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨解题．重点、难点【教学重点、难点】1．重点：是一个非负数；、及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；用探究的方法导出、．集体讨论教学过程个性调整【教学过程】一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当时，表示什么？（表示的算术平方根）当时，表示什么？（表示0的算术平方根）思考：是一个什么数？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出是一个非负数．二、新知探究1.是一个非负数．思考：我们学过的非负数的哪些形式？交流：，及.应用：若为实数，且满足，求.2.探究.探究：；；；.理由：表示4的算术平方根，根据平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有；归纳：一般地，有博学·善学·乐学·勤学如皋市江安镇滨江初中八年级数学运用：例题1：计算（1）（2）（3）（4）（说明：（3）需要用到；（4）需要用到）练习：计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展：例题2：在实数范围内分解因式（1）（2）（3）练习：在实数范围内因式分解（1）（2）（3）3.探究计算:；；；；；．学生独立完成，教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：；；；；；．归纳：一般地，有博学·善学·乐学·勤学如皋市江安镇滨江初中八年级数学应用：计算（1）（2）（3）（4）三、课堂小结：本节课所学到的知识有哪些？（1）是一个非负数；（2）；（3）四、课堂测试：1.给出下列5个等式：（1）（2）（3）（4）（5）.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．3．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（8）．4．已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长为．5．若是一个正整数，则正整数的最小值是．6．在实数范围内分解因式：（1）（2）（3）7．已知，试求的值．8．思考题：博学·善学·乐学·勤学如皋市江安镇滨江初中八年级数学阅读材料：我们计算发现：，．由此可以猜想：，由绝对值的知识得：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，．根据这一知识，解决下列问题：（1）实数在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A．B．C．D．（2）如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．博学·善学·乐学·勤学
