一次函数一次函数的性质VIP专享VIP免费

华东师大版八年级（下册）§17.3一次函数3.一次函数的性质前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？1234-1-2-3-4-11234Oxy21在所给的直角坐标系中画出函数的图象探索x-3-2-10123y-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，线在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:Y=2x、y=2x+1、y=-2x、y=-2x-1观察：它们有什么特点？概括：概括：1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？你是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？2.求作函数的图象。xyxyxyxy2,3,4,y=kx+b的图象是一条直线；两个点。yxxy3xyxy4xy2（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点想想一一想想021-1-121xyxyxyxy2,4,,3(3)直线分别经过那几个象限？xyxyxyxy2,3,4,归纳总结：一、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质1、正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；2、(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限；1.一次函数y=(-3k+1)x+2k-1的图象经过原点，试确定k的值。2.(2001.杭州)如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_______.小试牛刀：-3k+1≠0,2k-1=0.21k m-3>0∴m>3m>3探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小直线y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时y的值是否也增大?探索发现..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也随着增大yX的值增大k＞0时你发现一次函数值的变化有什么规律?4k>0图象呈上升趋势-4-3直线y=kx+by=-x+4探索发现..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0时y随着x的增大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律?4k<0图象呈下降趋势4归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一次函数y=kx+b中当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象呈上升趋势；图象呈下降趋势。xyxyxyxy)32()4(45)3(23.0)2(910)1(下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大减小增大减小2、写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小.2m-1<0x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2试一试：试一试：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2的图象1、列表yo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描点3、连线y=2x-3（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函数y=2x-3的图象是怎样的？y=2xy=2x+2结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=k2,b1≠b2那么这两条直线平行。22·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到将y=2x向下平移3个单位得到想一想：想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象yo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到。·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到y=2x-3可由y=2x向下平移3个单位得到函数y=kx+b能由y=kx得到吗？b>0,向上平移；b<0，向下平移。y=2x经过那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？当k>0时，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三yx0Dyx0Ayx0Cyx0B练习1已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B练习21、若直线y=mx+n经过第一、二、三象)限，讨论m、n的符号。m＞0，n＞02、直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．521,321xyxy分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，...