初三数学图形的认识、图形与证明（四北师大版知识精讲VIP免费

初三数学图形的认识、图形与证明（四）北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：图形的认识、图形与证明（四）解直角三角形二.教学目标：通过对解直角三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三.教学重点、难点：熟练地解决与解直角三角形相关的问题四.课堂教学：中考导航解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值互为余角的三角函数的关系锐角三角函数的增减性三种关系三边的关系两锐角的关系边角的关系四种类型已知斜边和一锐角已知直角边和一锐角已知两直角边已知斜边和一直角边解直角三角形的应用实习作业中考课程标准要求知识与技能目标考点考纲要求了解（认识）理解掌握灵活应用了解锐角三角函数的概念√√熟记特殊角的三角函数值√√能利用三角函数关系进行计算√√锐角三角函数理解三角函数的增减性√会利用各种关系解直角三角形√√了解测量中的概念√解直角三角形能解决某些实际问题√√【典型例题】例1.如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图2中的长廊搬入房间，在图2中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由。（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）解：设计方案草图（如图所示）：用心爱心专心说明：如图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，△ACE是等腰直角三角形，∴CE=0.5，DE=DC+CE=2。作DH⊥AB于H，则DH=DE·sin∠HED2452sin° 2145.∴可按方案设计图将家具搬入房间。例2.如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。解：过点A作ADBCD⊥，垂足为在△中，∠°°°（米）∴·°（米）RtADCACDACADAC75304535401400451400227002sin在Rt△ABD中，∠B=30°∴AB=2AD=14002米又过点P作PE⊥AB，垂足为E则AEPEPE·°cot45BEPEPE·°cot303∴∴米()()311400270062PEPE答：A庄与B庄的距离是14002米，山高是70062()米。例3.如图所示，小明面对黑板坐在凳子上，若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小明的眼睛看作点A。推测得：BC=ABsin∠BAC，视线AC要与水平线平行，测得AB与AC的夹角为25°，视线AE与AC的夹角为20°。求AC和AE的长（精确到0.1m）（参考数据：用心爱心专心sin.cos.tan.sin.20034200942003625042°，°，°，°，cos.25091，tan.25047°）解：（1）在（2）在Rt△ACE中，coscos...(∠，∠EACACAEAEACEACm)3009432例4.如图所示，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°，已知塔高AB=20m，观测点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高。（精确到0131732..m，）解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G。由已知，得∠AEG=60°，∠BEG=45°在Rt△BEG中，BG=EG用心爱心专心在Rt△AEG中由∠得又∴即 ，∴tan()()...(AEGAGEGAGEGBGAGABBGBGBGBGBGBDBGGDGDEFBDm)332032020311031351031352732356232623答：小山BD的高约为62.3m。例5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC//AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）解：（1）作BE⊥AD，E为...