数学归纳法 (2)VIP免费

1兰州市第六十一中学管晓燕2问题情境一:问题1:三岁小朋友关于袋子中的球的探索问题2:初中生探索规律2,5,8,11,14,17,20……第n项是()3数学家费马得出费马猜想的事例：费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537...21nnnnaaaaaaaN中，，，，，结论：是质数(n)欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。2521542949672976700417641nnana中，时，费马您错了！问题情境二:4知识与技能目标：了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。过程与方法目标：掌握数学归纳法证明问题的方法，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.情感、态度与价值观目标：以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。5你能证明这个猜想是正确的吗？引例在数列{na}中,1a＝1,122nnnaaa(n),∈*N（1）求2a，3a，4a的值；师生互动，探求新知师生互动，探求新知（2）试猜想该数列的通项公式．234212,,325aaa21nan观看演示6任意相邻的两块牌，前一块倒下一定导致后一块牌倒下．第一项成立第k项成立，第k+1项成立．第一块骨牌倒下1234kK+1…………n=1时11a若n=k时猜想成立,即……21kak那么当n=k+1时猜想也成立，即12(1)1kak猜想成立7证明一个与正整数有关的命题步骤如下：(2)假设当n＝k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确．(1)证明当n取第一个值n=n0时命题成立*0nN————这种证明方法叫做数学归纳法．归纳奠基归纳递推8例1用数学归纳法证明知识应用巩固深化知识应用巩固深化6)12)(1(3212222nnnn*.nN其中9证明：1、当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立16)12)(11(1222222=123...(1)(1)(21)(1)6kkkkkk左2(1)(21)6(1)(1)(2)(23)66kkkkkkk6)12)(1(3212222kkkk2、假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时∴n=k+1时，原等式成立由1、2知当nN*时，等式都成立10例2节选自2014安徽高考第21题设整数*1,pnN证明：当1x且0x时，(1)1pxpx；①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2>1＋2x，原不等式成立．②假设p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k>1＋kx成立．当p＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k>(1＋x)(1＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2>1＋(k＋1)x.所以当p＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x>－1，x≠0时，对一切整数p>1，不等式(1＋x)p>1＋px均成立．知识应用巩固深化知识应用巩固深化11知识应用巩固深化知识应用巩固深化1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()．A．2B．3C．5D．62．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝n＋3n＋42(n∈N＋)，验证n＝1时，左边应取的项是()．A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋43．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，从n＝k到n＝k＋1，左边增加的代数式为()．A．2k＋1B．2(2k＋1)C.2k＋1k＋1D.2k＋3k＋14．用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，表达式为________．12回顾总结反思提高回顾总结反思提高数学思想：数学思想：递推思想、类比思想、归纳思想数学方法：数学方法：数学归纳法——数学归纳法——证明与正整数有关的命题证明与正整数有关的命题数学知识：数学知识：数学归纳法数学归纳法要点：两个步骤一结论13布置作业布置作业课本：课本：第第9595页练习页练习11、、22第第9696页习题页习题2.3A2.3A组组11