圆柱的体积刘杰文教学内容：新人教版六年级数学下册第25页的例5和例6。教学目标：1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备：1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。2、多媒体课件。教学过程：一、复习导入、揭示课题。谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。2、揭示课题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）3、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。二、自主探究，精讲点拨。1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？2、学生小组讨论、交流。（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？（2）你是怎样转化成这个立体图形的？（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？3、推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示（1）把圆柱体转化成长方体。（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）（5）推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）提问：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高（6）知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。V=πr2h知道圆柱的底面直径和高，可以求圆柱的体积。V=π（d÷2）2h知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。V=π（c÷π÷2）2h（7）做课本第25页下面的“做一做”三、运用公式，解决问题。1、课件出示课本第26页的例6。2、学生读题，找出数学信息和问题。思考：要解决这个问题新先求什么？3、学生独立解决问题，交流汇报解决问题的方法。杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）杯子的容积：50.24×10=502.4（平方厘米）=502.4（毫升）四、迁移应用，质疑反馈。1、计算下面各圆柱的体积。（课本第28页的第1题）2、课本第26页下面的“做一做”4、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。五、全课小结。这节课你学会了什么？你是怎样学会的？这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。板书设计：圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2hV=π（d÷2）2hV=π（c÷π÷2）2h
