江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案2.1.2函数的简单性质-----奇偶性学习要求:1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．学习重点:函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．学习难点:函数奇偶性的概念的理解与证明．学生活动学法指导一、创设情境观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性.yyoxox这两个函数的图像共性：___________这两个函数的图像共性：___________二、新授内容1.函数奇偶性的概念(1)对于，当取定义域内任意一对相反数时，它们的函数值_______，即任意，都有，我们称函数为偶函数.-1–江苏省扬中市新坝中学高一备课组江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案(2)对于，当取定义域内任意一对相反数时，它们的函数值_______，即任意，都有，我们称函数为奇函数.一般地：设函数的定义域为.若对于任意的，都有____________，则称函数为偶函数;若对于任意的，都有____________，则称函数为奇函数.如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性.几个注意点：(1)对定义中“任意”的理解;(2)具有奇偶性的函数的一个必不可少的条件：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称；(3)函数的奇偶性可分为:奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇且偶函数试一试：（定义在上的函数，判断下列命题是否正确？）(1)若，则函数是偶函数;（）(2)若，则函数不是偶函数;（）(3)若，则函数不是奇函数;（）(4)函数是一个偶函数;（）(5)函数是一个既奇且偶函数.（）2.奇函数与偶函数的图像特征(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于___________对称；反之如果一个函数的图像关于_________对称，则这个函数是奇函数.(2)如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于___________对称；反之如果一个函数的图像关于_________对称，则这个函数是偶函数.三、例题选讲例1.判定下列函数是否为偶函数或奇函数：-2–江苏省扬中市新坝中学高一备课组江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；（3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．判断函数奇偶性的步骤：_____________________小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．例2判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．练习：1．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝x＋；（2）f(x)＝x2＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝．2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象．-3–江苏省扬中市新坝中学高一备课组xyO江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案3.函数的图象是否关于某条直线对称？它是否为偶函数？4.证明函数在R上是奇函数。课堂检测：判断下列函数奇偶性（1）(2)(3)；(4)；(5)(6)本课小结:___________________________________教学反思-4–江苏省扬中市新坝中学高一备课组
