高二数学（理科）期末复习——导数一、基础训练1.f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0=_________.2.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间为_________.3.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是_________.4.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为_________.5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围为______.6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝_________.7.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是_________.8.函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.9.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为_________.10.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_________.11.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>1则f(x)>x＋3解集为_________.12.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是_________.13.若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a=_________.14.已知函数，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________.二、例题精讲例1已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．例2设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．1第7题图例3已知函数(为常数)，试确定函数的单调增区间.例4设a>0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)求曲线y＝f(x)在(2，f(2))处与直线y＝－x＋1垂直的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．例5某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3g(x)＋；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．3
