二次函数练习1、在R△ABC中，∠C=90°，，AB=，若点D是AC边上的一个动点（不与点A、C重合），设CD=，△ABD的面积为。（1）请你写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当△ABD是等腰三角形时，求出△ABD的面积。2、如图，已知EB是⊙O的直径，EB=6，在BE的延长线上取一点P，使EP=EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH交AD的延长线于H，连结ED和FH。（1）若AE=2，求AD的长；（2）当A在EP上移动（点A不与点E重合）时。①是否总有，试证明你的结论；②设ED=，BH=，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围。3、在等腰直角三角形中，∠C=90°，延长BA到E，AB到F，使AE=3，且∠ECF=135°，设AB=，BF=，试写出与的函数关系式。4、已知：如图，R△ABC中，AC=3，BC=4，点P在AB边上由点A向点B匀速运动，点Q在CB边上由点C向点B匀速运动，它们同时出发，速度都为1，当点Q先到达B点时，点P也停止运动，设P、Q两点运动的时间为秒。（1）若△CPQ的面积为S（），求S（）与运动时间（秒）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当△CPQ为直角三角形时，它的面积是多少平方厘米？4、已知：如图1，直线交轴于点C，点D（）是这条直线上第一象限内的一点，DCBAHPOFEDBAPQCBA以CD为直径的⊙M交正半轴于A（）、B（）两点，交轴于点E。（1）用的代数式表示E、M的坐标；（2）求证：；（3）如图2，若抛物线经过A、B、D三点：①求的值；②当弦CE与弦AB的长度相等时，求抛物线的解析式。5、如图，已知：在直角坐标系中，⊙O1的直径AB在轴上，⊙O1交轴于点C，已知AC=，BC=。（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设此抛物线的顶点为E，求证：直线EC是⊙O1的切线；（3）在轴上方抛物线上是否存在一点P，使得S△PAB=2S△ABC？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。图2图1ABCDEOMxyyxMOEDCBACyxOBA
