课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则()A．b＝1，c＝B．b＝，c＝1C．b＝，c＝1＋D．b＝1＋，c＝A[∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝
]2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定B[∵＝，∴sinB＝sinA＝sin45°＝
又∵a＜b，∴B有两个解，即此三角形有两解．]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝()A
D．－B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝
]4．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于()A
D．2B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝
]5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝()A
D．6B[由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝，所以a2＋c2＝b2
②联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3
]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．2[在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1
因为B∈(0°，120°)，所以B＝
