高中数学 课时分层作业2 正弦定理（2）（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则()A．b＝1，c＝B．b＝，c＝1C．b＝，c＝1＋D．b＝1＋，c＝A[∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.]2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定B[∵＝，∴sinB＝sinA＝sin45°＝.又∵a＜b，∴B有两个解，即此三角形有两解．]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝()A.B.C.D．－B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.]4．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于()A.B.C.D．2B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.]5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝()A.B．3C.D．6B[由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．2[在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝·AC·BC·sinC＝2.]8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.[在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sin1AcosC＋cosAsinC＝，由正弦定理得b＝＝.]三、解答题9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.[解]由A－C＝90°，得A为钝角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可变形为sinA＋sinC＝sinB，又∵sinA＝cosC，∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝sin(C＋45°)＝sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C＋45°＝B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)，所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°.所以C＝15°.10．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的内切圆半径．[解]由正弦定理知＝，∴＝.即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形且C＝，由得a＝6，b＝8.∴内切圆的半径为r＝＝＝2.[能力提升练]1．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．[3，6]B．(2,4)C．(3，4)D．(3,6]D[∵A＝，∴B＋C＝π.∴AC＋AB＝(sinB＋sinC)＝＝2＝6sin，∴B∈，∴B＋∈，∴sin∈，∴AC＋AB∈(3,6]．]2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，C[∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝，B＝.]3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．2(1，][∵a＋b＝cx，∴x＝＝＝sinA＋cosA＝sin.∵A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴x∈(1，]．]4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________.[由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.]5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．[解](1)由正弦定理及已知条件得sinCsinA＝sinAcosC．因为00，从而sinC＝cosC，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0