高中数学 第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”课时跟踪训练 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

4逻辑联结词“且”“或”“非”[A组基础巩固]1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“綈q”为假B．“p且q”为假，“綈p”为真C．“p且q”为假，“綈p”为假D．“p或q”为真，“綈p”为真解析：因为p假，q真，所以“p且q”为假，“綈p”为真，“p或q”为真，“綈q”为假．答案：C2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上，命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的点P(x，y)的坐标为()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：由，得，所以点P的坐标为(1，－1)，故选C.答案：C3．若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．答案：D4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0.下列选项中为真命题的是()A．綈pB．綈p或qC．綈q且pD．q解析：很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.答案：C5．命题p：函数y＝cos的最小正周期为2π；命题q：函数y＝tanx的图像关于直线x＝对称，则()A．p为真B．綈q为假C．p且q为真D．p或q为假解析：函数y＝cos的最小正周期T＝＝π，所以p为假命题；函数y＝tanx的图像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q为假命题，所以綈q为真，p且q为假，p或q为假，故选D.答案：D6．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中1的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：p且qp或q非p7．“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的________条件．解析：p且q为真⇔p真，q也真⇒“p或q”为真，反过来不能推出．答案：充分不必要8．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若“p且q”为真命题，则x＝________，y＝________.解析：由“p且q”为真命题得，∴.答案：3－39．指出下列命题的构成形式并判断其真假．(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A(A∪B)”．解析：(1)此命题为“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即綈p为假命题，故原命题为假命题．(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：“－1是偶数”，q：“－1是奇数”．因为p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题．(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：属于Q，q：属于R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题．(4)此命题为“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题．10．已知命题p：f(x)＝2x2＋(4m＋8)x＋5在(－∞，1)上是减函数；q：不等式x2－4mx＋3－m<0无解，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围．解析：若p为真，则x＝－＝2－m≥1，即m≤1；若q为真，则方程x2－4mx＋3－m＝0的判别式Δ＝16m2－4(3－m)≤0，即4m2＋m－3≤0，解得－1≤m≤.因为p且q为假，p或q为真，所以p，q一真一假．若p真q假，则，即