高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联词（2）练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联词（2）A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(B)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[解析]“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则(C)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[解析]“¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．3．(2016·辽宁大连高二检测)已知U＝R，A⊆U，B⊆U，命题p：∈A∪B，则¬p是(D)A．∉AB．∈∁UBC．∉A∩BD．∈(∁UA)∩(∁UB)[解析]¬p：∉A∪B，即∈(∁UA)∩(∁UB)，故选D．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(C)A．①③B．①④C．②③D．②④[解析]当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x21，¬q：a<－1或a>1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒¬p，故选A．二、填空题7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；1下面的命题中：①p∨q；②p∧q；③p∨(¬q)；④(¬p)∧q.真命题的序号是__①④__(写出所有真命题的符号).[解析]易知p是假命题，q是真命题．∴¬p为真，¬q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(¬q)为假，(¬p)∧q为真．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__.[解析]因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故，即，因此x的值可以是－1,0,1,2.三、解答题9．写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.[解析](1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直．(2)原命题的否定：若a2＋b2＝0，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2＋b2≠0，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．B级素养提升一、选择题1．(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)∨(¬q)表示(D)A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米[解析]¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(¬p)∨(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”．2．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．2根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B．3．(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为...