高中数学 3.2数学证明同步练习（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

§2数学证明课时目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．1．通过______________可以提出猜想，发现结论，运用______________可以证明结论是否正确．2．三段论是最常见的一种演绎推理形式，包括__________、__________和________，大前提往往被省略．一、选择题1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①②2．下列说法不正确的个数为()①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3B．2C．1D．03．“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”．有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是()A．形式正确，结论正确B．形式错误，结论错误C．形式正确，结论错误D．形式错误，结论正确4．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式5．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形二、填空题6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．7．已知f(x)＝x，求证：f(x)是偶函数．证明：f(x)＝x，其定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝(－x)＝(－x)＝x·＝f(x)，∴f(x)为偶函数．此题省略了__________．8．补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数．三、解答题9．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．110.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.能力提升11．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．21．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．如果大前提是显然的，则可以省略．有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．§2数学证明答案知识梳理1．合情推理演绎推理2．大前提小前提结论作业设计1．B2．C3．C4．A5.B6．②解析①是大前提，②是小前提，③是结论．7．大前提解析此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．8．(1)a＝－8(2)无限不循环小数是无理数9．解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论10．证明三角形的中位线平行于底边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EF∥BD，结论若平面外一条直线平行于平面...