高中数学 8.2.7 随机变量的方差同步精练 湘教版选修2-3-湘教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

高中数学8.2.7随机变量的方差同步精练湘教版选修2-3基础巩固1一批数量较大的商品的次品率为3%，从中任意地连续取出30件，取出的次品数为X，则()A．E(X)＝0.9，D(X)＝0.837B．E(X)＝0.3，D(X)＝0.873C．E(X)＝0.9，D(X)＝0.873D．E(X)＝0.3，D(X)＝0.8372在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04D．9.5,0.0163甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1000件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是：ξ0123P0.70.10.10.1η012P0.50.30.2据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙的质量相同D．无法判定4设投掷一个骰子的点数为随机变量ξ，则D(ξ)为()A.B.C.D.5若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则的值是…()A．0.5B.C.D．3.56设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．7有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数ξ的数学期望和方差．综合过关18一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c〔a，b，c∈(0,1)〕，已知他投篮一次得分的期望为2，则＋的最小值为________．9若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在一次试验中发生的次数．(1)求方差D(ξ)的最大值；(2)求的最大值．能力提升10为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差σ(ξ)为.(1)求n，p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．参考答案1解析：由题意知X～B(30,3%)，则E(X)＝0.9，D(X)＝0.873.答案：C2答案：D3解析：∵E(ξ)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(η)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7，由于E(ξ)＜E(η)，∴甲生产的次品数平均比乙生产的次品数少，故选A.答案：A4解析：ξ的分布列为ξ123456P∴E(ξ)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5，D(ξ)＝(1－3.5)2×＋(2－3.5)2×＋(3－3.5)2×＋(4－3.5)2×＋(1－3.5)2×＋(5－3.5)2×＋(6－3.5)2×＝，故选C.答案：C5解析：∵X1～B(n,0.2)，∴E(X)＝0.2n＝2，∴n＝10.又X2～B(6，p)，∴D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝.2又X3～B(n，p)，∴X3～B(10，)，∴＝＝，故选C.答案：C6解析：由二项分布性质得σ(ξ)＝，所以当p＝时，σ(ξ)最大，其最大值为5.答案：57解：ξ的可能取值为1,2,3，…，n.P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝(1－)·＝·＝；P(ξ＝3)＝(1－)·(1－)·＝··＝；…P(ξ＝k)＝(1－)·(1－)·(1－)…(1－)·＝···…··＝，所以ξ的分布列为ξ12…k…nP……E(ξ)＝1·＋2·＋3·＋…＋n·＝，D(ξ)＝(1－)2·＋(2－)2·＋(3－)2·＋…＋(k－)2·＋…＋(n－)2·＝(12＋22＋32＋…＋n2)－(n＋1)(1＋2＋3＋…＋n)＋()2·n]＝·n(n＋1)(2n＋1)－＋]＝.8解析：由已知得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1.又＋＝(＋)＝3＋＋＋≥＋2＝，当且仅当＝且3a＋2b＝2，即a＝且b＝时取等号，所以＋的最小值为.答案：9解：随机变量ξ的所有可能的取值是0,1，并且有P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p.从而E(ξ)＝0×(1－p)＋1×p＝p；D(ξ)＝(0－p)2×(1－p)＋(1－p)2×p＝p－p2.(1)D(ξ)＝p－p2＝－(p－)2＋.∵0＜p＜1，∴当p＝时，D(ξ)取最大值，最大值是.(2)＝＝2－(2p＋)．∵0＜p＜1，∴2p＋≥2.当2p＝，即p＝时取“＝”．因此当p＝时，取最大值2－2.10分析：对(1)可由期望和方差公式列方程组求得n、p的值，再求出分布列；对(2)可借用(1)的结论，再求出概率即可．3解：由题意知，ξ服从二项分布B(n，p)，P(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(1)由E(ξ)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝.ξ的分布列为ξ0123456P(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(ξ≤3)，得P(A)＝＝，或P(A)＝1－P(ξ＞3)＝1－＝.4