5.3复数的四则运算[A基础达标]1．i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则()A．i∈SB．i2∈S/C．i3∈SD．∈S解析：选B.因为i2＝－1∈S，i3＝－i∉S，＝－2i∉S，故选B.2．i是虚数单位，则()4等于()A．iB．－iC．1D．－1解析：选C.()4＝[()2]2＝()2＝1.故选C.3．一元二次方程x2＋2x＋3＝0的根为()A．－1±B．－1±iC.±1D.±i解析：选B.因为Δ＝4－12＝－8<0，所以方程有两不相等的虚数根为，即－1±i.4．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析：选A.因为z1＝1＋i，z2＝3－i，所以z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.故选A.5．复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.＝＝＝＝＝－i.6．i是虚数单位，＝________(用a＋bi的形式表示，其中a，b∈R)．解析：＝＝＝1＋2i.答案：1＋2i7.(a∈R)是纯虚数，则a＝________．解析：＝＝，由题意得所以a＝－6.答案：－68．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________．解析：根据已知可得＝b＋i⇒2－ai＝b＋i⇒即从而a＋b＝1.答案：19．计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i.1(2)＝＝＝＝＝－2－2i.10．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根．解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，所以(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.所以，得.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，所以1－i也是方程的一个根．[B能力提升]11．设a，b∈R，z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i解析：选D.由得所以a＋bi＝－2－i.12．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4解析：选A.因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.13．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.解：z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以解得所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.14．(选做题)解方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0(k∈R)．解：Δ＝[－(k＋1)]2－4(k2＋1)＝2k－3.(1)当Δ≥0，即k≥时，方程有两不相等的实根，2即±.(2)当Δ<0，即k<时，方程有两不相等的虚根±i.3
