13正方形的性质与判定(1)VIP免费

矩形性质边角对角线菱形性质边角对角线请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质.回顾思考情境引入看我们收获了什么？图形第一类数据角四个角都相等都是90°线边数量关系两组对边分别相等位置关系两组对边分别平行对角线数量关系相等且互相平分位置关系相交对称性有看我们收获了什么？图形第二类数据角四个角都相等都是90°线边数量关系四条边都相等位置关系两组对边分别平行对角线数量关系相等且互相平分位置关系垂直对称性有3.正方形的性质与判定（1）---正方形的性质九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形驶向胜利的彼岸学习目标1、掌握正方形的有关性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题；2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．合作学习议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分你能证明它们吗？想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：解析：让学生明确“BE与DF之间的关系”包含数量和位置两种关系（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.这是老师的，你的呢？议一议：例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？ADBCEF图3-5822练一练⑴若AC=4，则正方形边长;正方形面积解：∵正方形ABCD∴∠BAD=90°∠DAC=∠BAD=×90°=45°∠D=90°，ADBC∥∵ADBC∥∴∠DAE=E∠∵CE=AC∴∠CAE=E∠∴∠DAE=CAE=×45°=22.5∠°∴∠AFC=DAE+D=22.5∠∠°+90°=112.5°212121课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.布置作业课本P22A-1层作业：习题1.7A-2层作业：知识技能T1，T2B层作业：数学理解T3