数学竞赛试卷一、选择题:（每题５分，共３０分）1．将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行182O2224第四行…………2826……则200８应该排在()A．第251行，第5列B．第250行，第3列C．第500行，第2列D．第501行，第1列２．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个３．轮船在河流中逆流而上，下午５时，船长发现轮船上的一橡皮艇失落水中，船长马上命令掉转船头寻找，经过了一个小时追上了顺流而下的橡皮艇。如果轮船在整个过程中的动力不变，那么据此判断，轮船失落橡皮艇的时间为（）A．下午１点B．下午２点C．下午３点D．下午４点４．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3．4厘米的矩形。则该笔筒最多能放半径为0．4厘米的圆柱形铅笔(）A．20支B.2l支C．24支D．25支第４题图５．对于直角坐标平面内的任意两点Ａ（x1,y1）,B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：∣∣ＡＢ∣∣＝∣x2-x1∣+∣y2-y1∣，给出下列三个命题：①若点Ｃ在线段ＡＢ上，则∣∣ＡＣ∣∣＋∣∣ＣＢ∣∣＝∣∣ＡＢ∣∣1第２题图②在⊿ＡＢＣ中，若∠Ｃ＝９０°，则∣∣ＡＣ∣∣2＋∣∣ＣＢ∣∣2＝∣∣ＡＢ∣∣2③在⊿ＡＢＣ中，∣∣ＡＣ∣∣＋∣∣ＣＢ∣∣﹥∣∣ＡＢ∣∣其中真命题的个数为（）Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个６．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0两根为x1、x2，x2+x1=-,x2.x1=.如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2），若abc＝4，且a≥b≥c，则|a|＋|b|＋|c|的最小值为（）。Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８二、填空题（每题５分，共３５分）８．有一块半径为Ｒ的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ＡＢＣＤ的形状，它的下底ＡＢ是圆Ｏ的直径，且底ＣＤ的端点在圆周上，试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式__________.９．在⊿ＡＢＣ中，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１３，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２，能完全覆盖⊿ＡＢＣ的圆的半径Ｒ的最小值为____________.10．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=,若李华在点A朝着影子的方向以v1匀速行走，则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为____________.11．如图，延长四边形ＡＢＣＤ的四边分别至Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，使ＡＢ＝nＢＥ，ＢＣ＝nＣＦ，ＣＤ＝nＤＧ，ＤＡ＝nＡＨ(n﹥0)，则四边形ＥＦＧＨ与四边形ＡＢＣＤ的面积之比为____________(用含n的代数式表示)．12．已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系为____________．三．解答题（１４题１２分，１５题１３分，１６题１４分，１７题１６分，共５５分）14．（1２分）有１０个不同的球，其中有２个红球，３个白球，５个黄球。若取得１个红球得５分；取得１个白球得２分；１个黄球得１分。今从中取出５个球，求使总分大于１０分且小于１５分的取法有多少中？2ＦＨＥＢＤＣＡＧPOBAC16.（1４分）对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y=，(1)若y=有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b．(2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．(3)已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图像与函数y=的图像有什么关系?与函数y=的图像又有什么关系?17．（1６分）(1)如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1，)，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别3存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。(2)：在(1)题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x＞0时，在直线y＝kx(0＜k＜1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1-6：ADDBBB4(第(1)题图)ABCDOxy((2)图)DOxy二、填空题7：0≤x≤３0°8：y=...
