14.2--三角形全等的判定(“SAS”)VIP专享VIP免费

12.2三角形全等的判定一(SAS)AEFBC全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理： △ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）ABCDEF如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’Ａ’ＢＢ’ＢＢ’ＣＣＣ’Ｃ’做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1.画线段AB=3cm;3.在射线AM上截取AC=4cm;这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC.2.画∠MAB=45°;4.连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴△ABCA`B`C`≌△（SAS）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或““SSAS”AS” AB=A`B`∠B=B`∠BC=B`C`ABCA`B`C`如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=E=30∠0，BC=EF=5㎝,它们完全重合吗？△ABCDEF≌△吗？为什么?3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF它们完全重合,即△ABCDEF≌△.根据边角边.是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm;2.画∠CAM=45°;3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B;4.连结CB.△ABC与△AB'C就是所求做的三角形.显然：△ABC与△AB'C不全等BB’MMC结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”平行四边形ABCD如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD利用边角边判断两个三角形全等时，角一定是两边的夹角。已知：如图,AB=CB,∠1=∠2,△ABD和△CBD全等吗？为什么?分析:△ABD≌△CBD边AB=CB(已知)角∠1=∠2(已知)边BD=BD(公共边)ABCD(SAS)解:在△ABD和△CBD中, AB=CB(已知)∠ABD=CBD(∠已知)BD=BD(公共边)∴△ABDCBD(SAS)≌△12B2B如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端AA、、BB的距离，的距离，可在平地上取一个可直接到达可在平地上取一个可直接到达AA和和BB的点的点CC，，连结连结ACAC并延长至并延长至DD使使CD=CACD=CA，连结，连结BCBC并延长并延长至至EE使使CE=CBCE=CB，连结，连结EDED，那么量出，那么量出DEDE的长，的长，就是就是AA、、BB的距离，为什么？的距离，为什么？解决问题解决问题BBAADDEECC证明：在△证明：在△ABCABC和△和△DECDEC中，中，AC=DC(AC=DC(已知已知))∠∠ACB=∠DCE(ACB=∠DCE(对顶角相等对顶角相等))BC=EC(BC=EC(已知已知))∴△∴△ABC≌△DECABC≌△DEC（（SASSAS））∴∴AB=DEAB=DE((全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等))已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12证明： AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中 AD=CB（已知）∠1=∠2(已证）AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△AFD≌△CEBADEFBC AD∥BC∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)证明: AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF和△CEB中 AD=CB（已知）∠A=∠C(已证）AF=CE(已证)∴△AFD≌△CEB(SAS)已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中 AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ADB≌△ACE1ACE2ABD证明： ∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中 AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已证）AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOBCOD≌△的理由。解：在△AOB和△COD中 OA=OC（已知）∠AOB=∠COD(对顶角）OB=OD(已知)∴...