《数学》(北师大.七年级下册)虎林市逸夫中学授课人：尹秀华新人教版数学教材八年级下新人教版数学教材八年级下一元一次不等式与一次函数(第1课时)任何一个一元一次方程都可以转化为的形式;所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为时，求相应的的值kx+b=00自变量从图像上看：这相当于已知直线y=kx+b,确定它与的交点的坐标X轴横解一元一次方程可以利用一次函数的图像我们来看下面的问题1.解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题有什么关系?2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2问题2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.这两个问题实际是同一个问题1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？2.它在函数图像上的表现是什么呢？3.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.我们来看下面的问题1.解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题有什么关系?2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?1.通过观察函数图象，求出不等式解集.2.初步体会一元一次不等式和一次函数的内在联系.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识.学习目标逸夫中学敦品励学日新又新0y0y1.在一次函数中，25yx0y当时，可得一元一次方程.当时，可得一元一次不等式.当时，可得一元一次不等式.250x250x250x新知探究逸夫中学敦品励学日新又新0x-11y231432-2-3-4-5-6-12.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回答问题：（1）当x取何值时，2x-5=0?（2）当x取哪些值时，2x-5>0?新知探究解：当x=2.5时，2x-5=0.解：当x>2.5时，2x-5>0.(2.5,0)逸夫中学敦品励学日新又新y=2x-50x-11y231432-2-3-4-5-6-12.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回答问题：（3）当x取哪些值时，2x-5<0?（4）当x取哪些值时，2x-5>1?新知探究解：当x<2.5时，2x-5<0.(2.5,0)（3,1）解：当x>3时，2x-5>1.逸夫中学敦品励学日新又新y=2x-5由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。0x-11y231432-2-3-4-5-6-12.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回答问题：（1）当x取何值时，2x-5=0?（2）当x取何值时，2x-5>0?（3）当x取何值时，2x-5<0?新知探究(2.5,0)逸夫中学敦品励学日新又新y=2x-5观图象找交点分左右定范围函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图，观察图象回答下列问题：xy1（1）x取何值时，y1=y2?（2）x取何值时，y1>y2?（3）x取何值时，y13时,y1>y2.解：x<3时,y14B.x<4C.x>-6D.x<-6BypOx-64y1=2x+by2=kx-3变式训练逸夫中学敦品励学日新又新•2.已知y1=x+1y2=-2x-2,当x取何值时，y1＞y2?•你是怎样做的？与同伴交流.简捷准确！方法一：解：若y1＞y2，须满足x+1＞-2x-2，解这个不等式，得所以，当时,y1＞y2.x>-1x>-1变式训练x>-1观察图象得出当时，y1＞y2.方法二：解：如图x0-11y231432-1y1=x+1y2=-2x-2-2直观明朗！逸夫中学敦品励学日新又新归纳小结从数的角度看：从形的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解y=ax+b的值大于0x为何值时求ax+b＞0（a≠0）的解所对应的x值直线y=ax+b在x轴上方的图象一元一一次与次不函等数式联系联系方法方法思想思想互相渗透互相渗透互相作用互相作用解不等式法解不等式法图象法图象法数形结合、数形结合、转化转化归纳提炼逸夫中学敦品励学日新又新1.如图1,一次函数y=ax+b的图象经过点A，点B，则不等式ax+b＜0的解集（）.A．x＜1B．x＞1C．x＜-2D．x＞-2（必做题）yABOx-21图1c达标检测逸夫中学敦品励学日新又新2．若y1＝2x＋3，y2＝3x－1,当x取何值时，y14时，y1>y2.（选做题）3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品开始赢利.当销售量达到多少吨时，该公司盈利？l1y/元A2000Ox/吨400012354l2达标检测答：观察图象得出，当x>4吨时，该公司盈利.逸夫中学敦品励学日新又新习题26.2:13题.
