24.4相似三角形的判定VIP免费

24.4（5）直角三角形的判定关于三角形相似的判定方法(1)定义法：对应角相等、对应边成比例(2)预备定理：平行于三角形一边的直线和它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1.两角对应相等两三角形相似(4)判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(5)判定定理3.三边对应成比例的两三角形相似(6)直角三角形判定的方法:①以上各种判定方法均适用②斜边和直角边对应成比例，两三角形相似③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似2.判定定理的适用范围：(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可以考虑一般三角形相似的方法说明：一般不用定义来判定三角形的相似.三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“8”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似.③垂直型：1.如图，D是△ABC的AC上一点，根据下列条件，可证明△BDCABC∽△的是（）A.AC·CB=CA·CDB.AB·CD=BD·BCC.BC²=AC·DCD.BD²=CD·DA例1C例题2已知，在中，垂足D、D1分别在BC、B1C1边上,且求证：∽111,ABCABC1111,,ADBCADBC111111ABADACABADACABC111CBAD1C1B1A1DCBA例3如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=DBA,∠ECB=DAB,∠∠求证：∠BDE=BAC.∠例题4已知：点A1、B1、C1分别在射线PM、PN、PT上，AB//A1B1，BC//B1C1求证:∽ABC111CBATNMPC1B1A1CBA练习：P31拓展：1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的△相似？若不存在，说明理由，若存在，这样的点P有几个？并求出AP的长。2、在△ABC中，AB=AC,ADBC⊥于D，DEAC⊥于E，M是DE中点，BE，AM交于N，求证：（1）（2）△BCEADM∽△DCADCEDE