xyOAB课题：期末复习二次函数复习（2）班级姓名学号【教学目标】1.掌握二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像的性质解决相关问题；2.利用二次函数的相关性质解决实际问题。【教学重难点】二次函数解析式的确定和二次函数的简单应用。【知识梳理】一、抛物线的解析式有三种形式：①一般式：；②顶点式：，（h，k）是顶点坐标；③交点式：，其中x1，x2是方程的两个实根。二、二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，根据图像回答问题:（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的解。（2）当x满足条件时，y﹥0；当x满足条件时，y=0；当x满足条件时，y﹤0；（3）抛物线的对称轴为。【自主学习】1.已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2，2），则这个二次函数为。2.若二次函数y=x2-mx+m-3的图像经过原点，则m值必为。3.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图像，铅球推出的距离是m.4.已知二次函数的图像开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________。5.函数y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a＋b＋c＝；6.抛物线y=x2+bx+c经过点A（－1，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为。7.抛物线的位置如图所示：（1）求A、B两点的坐标分别为：A（），B（）；（2）结合图象说明：①当x满足条件时，y﹥0；②当x满足条件时，y=0；③当x满足条件时，y﹤0。10yx1-3（3）当x时，y随x增大而增大【例题教学】例1．已知抛物线y＝ax2+bx+c与y交于点A(0,3)，与轴分别交于B(1,0)，C(5,0)两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2．如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.【课堂检测】1.若2，4是方程x2+bx+c=0的两个根，则对应抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是_________。2.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在_________象限。23.用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x＝m时，窗户透光面积最大。(2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是m。4.二次函数y=3x2+6的图像上有两个点A（－1，y1），B（2，y2），则y1、y2的大小关系为（）A.y1>y2B.y1≤y2C.y1＜y2D.y1＝y25.已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝－1时有最小值－4，且图像在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。【课后巩固】1.若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线y＝－x2＋1上，则线段PQ的长是____________．2.若二次函数y=x2-4+c与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝。（只要求写出一个）3.函数y=kx2-kx+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则k＝；交点坐标为。4.已知：a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y=x2，则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y34.已知二次函数y1=x2-2x-3（1）对称轴，顶点坐标P；（2）抛物线与x轴、y轴交点与顶点P围成的四边形面积.（3）已知直线y2=x-3与此抛物线交与C、D两点，①求出点C、点D的坐标。②当x满足什么条件时，y1
