九年级数学 第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版试卷VIP免费

九年级数学第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：第一章解直角三角形第一节锐角三角函数第二节30°，45°，60°角的三角函数值第三节用计算器求锐角的三角函数值二.教学目标：1.认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合思想。2.理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它所对应的角度。3.掌握用计算器求已知锐角的三角函数值，以及由已知三角函数值求它所对应的锐角的方法。三.教学重点、难点：锐角三角函数的概念中关于比的理解。四.教学过程：（一）知识点：1.锐角三角函数的概念：1）正弦：一般地，在RtΔABC中（如下图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫∠A的正弦，记作sinA。sinA=caABBCA斜边的对边。2）余弦：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫∠A的余弦，记作cosA。cosA=cbABACA斜边的邻边。3）正切：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记作tanA。tanA=baACBCA邻边的对边。注：如果一个锐角的角度确定之后，那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的，比值的大小与锐角的边长无关。2.特殊锐角三角函数的值度数三角函数30°45°60°sin212223cos232221tan3313如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°设BC＝k，则AB＝2k由勾股定理得ACk3∴°sin30212BCABkkcos303232°ACABkktan30333°BCACkk用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。3.锐角三角函数的性质1）锐角A的正弦、余弦，正切值的取值范围1Asin01Acos00Atan2）增减性：正弦值随锐角A的度数的增大而增大余弦值随锐角A的度数的增大而减小正切值随锐角A的度数的增大而增大3）同一锐角三角函数之间的关系平方和关系：1cossin224）两个互余锐角三角函数的关系：在RtΔABC中，∠A+∠B=90°则有（1）sinA=cosB（2）tanA·tanB=15）补充：一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值4.用计算器求锐角三角函数值（略）【典型例题】例1.已知△ABC中，AC＝7，BC＝24，AB＝25，求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断△ABC是直角三角形。解： AC＝7，BC＝24，AB＝25ACBC2222724625AB2225625∴ACBCAB222∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°由三角函数定义得：sinABCAB2425cosAACAB725tanABCAC247由互余角的关系得：sincosBA725cossinBA2425tantanBA1724例2.已知△中，∠＝°，，求，RtABCC90sincostanAAA513分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。法一：如图解： sinA513∴设，BCkABk513由勾股定理得：AC＝12k∴cosAACABkk12131213tanABCACkk512512法二：解： ，sincossin221513AAA∴cossin()()2222115131213AA又∠A为锐角，cosA＞0∴cosA1213tansincosAAA5131213512变式训练：已知在△RtABC中，∠C=90°，，周长为60cm，求斜边c的长。边c的长。提示：可引进参数法。例3.计算：（）°°°°°130124545202022sin(sincos)sincos（）°°°°·°260451451603022sinsintantancos分析：略解：（）原式×°°112122222202022()(sincos)12221212（）原式×2322211133222()()34242132134233112例4.已知锐角满足，求的值。23102cossin分析：把条件式看作关于sinα的一元二次方程，利用解方程求出sinα，再确定α的值。解： sincos221∴条件式子可化为：223302cossin即23302sinsin得(sin)(sin)2330 ，∴≠0130sinsin∴23sinsin32 °，为锐角sin6032∴°60［练习］求适合条件的锐角：（），则121sin（），则223cos（...