唐维学1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax+bx+c²(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的关系式时,通常需要个独立的条件.确定反比例函数(k≠0)关系式时,通常需要个条件.kyx21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的关系式时,通常又需要几个条件?如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?解:根据图象是一抛物线且顶点坐标为(4,3),因此设它的关系式为3)4(2xay又∵图象过点(10,0)∴03)410(2a解得121a∴图象的表达式为3)4(1212xy初步探究2确定二次函数的表达式需要几个条件?与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax+²bx+c(a,b,c为常数,a≠0),通常需要3个条件;当知道顶点坐标(h,k)和图象上的另一点坐标两个条件时,用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.练习:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的解析式.yox解析:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得:a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3.-1-3例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式.初步探究2解:将点(2,3)和(-1,-3)分别代入二次函数y=ax2+c中,得3=4a+c,-3=a+c,解这个方程组,得a=2,c=-5.∴所求二次函数表达式为:y=2x2-5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.分析:设二次函数式为y=ax²+bx+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1,因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。解:因为抛物线与y轴交点纵坐标为1,所以设抛物线关系式为,∵经过点(2,5)和(-2,13),∴解得:a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.12bxaxy,13124,5124baba1222xxy深入探究3在什么情况下,一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式?小结:1.用顶点式y=a(x-h)2+k时,知道顶点(h,k)和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax+bx+c²确定二次函数时,如果系数a,b,c中有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,也可以确定这个二次函数的关系式.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式。分析:设二次函数式为y=ax²+bx+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以过点(0,1),因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b,c的值即可。解:设抛物线关系式为,由题意可知,图象经过点(0,1),(2,5)和(-2,13)∴解方程组得:a=2,b=-2,c=1∴这个二次函数关系式为cbxaxy213245241cbacbac1222xxy深入探究3解法2解:因此,所求二次函数的解析式是:a=2,b=-3,c=5.y=2x2-3x+5.a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,把(-1,10),(1,4),(2,7)三点代入得解得:(西安·中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.求该抛物线的解析式.【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得.1,039,0ccbacba.1,32,31cba解之得∴所求抛物线的解析式为.132312xxyAyxOCB【跟踪训练】x轴的交点坐标的横坐标3131【解】设该抛物线的解析式为y=,(西安·中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.求该抛物线的解析式.AyxOCB【跟踪训练】)3(1xxa)30)(10(1)10()3)(1(a,Cxxay过点∴所求抛物线的解析式为解得:31a.132312xxy即),3)(1(31xxy练习:《天》83页例21.(衢州·中考)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()C课堂小结本节课,你学到了哪些知识?作业布置课本习题2.6第1,2,3题