圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点8函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2014·湖南高考理科·Ｔ10）已知函数221()(0)()ln()2xfxxexgxxxa与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．1(,)eB．(,)eC．1(,)eeD．1(,)ee【解题提示】利用存在性命题及函数图象的对称性，再构造新函数，利用函数图象平移求解。【解析】选B.解法一：由题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以。解法二：由已知设，满足，即，构造函数，画出两个函数的图象，如图，当向右平移个单位，恰好过点时，得到，所以。2、（2014·上海高考文科·Ｔ18）圆学子梦想铸金字品牌111222112212121212(,),)1(1,1,.,,,PabPabykxkaxbyaxbyPPBPPPPPP已知与（是直线为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）.A.无论k,如何，总是无解无论k,如何，总是唯一解C.存在k,，使之恰有两解D.存在k,，使之有无穷多解【解题提示】通过消元法解方程组，可得y的关系式，结合1122,,abab，之间的关系，可把y求出来，代入可得x的取值.【解析】1122111221222121212112212121121,11(1)1(2)(1)(2)-=,,1,,,bkabkaaxbyaaxabyaaxbyaaxabyaababyaaaayaayxkPPB根据条件有，（）方程组，可变为得，（）将式代入得：即所以无论k,如何，总是唯一解答案：3.（2014·山东高考理科·Ｔ8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、【解题指南】本题考查了函数与方程，函数的图像，可先作出草图，再利用数形结合确定k的范围.【解析】选B.先作出函数的图像，由易知，函数的图像有两个公共点，由图像知当直线介于之间时，符合题意，故选B.二、填空题圆学子梦想铸金字品牌4.（2014·福建高考文科·Ｔ15）15．函数0,ln620,22xxxxxxf的零点个数是_________【解题指南】分段函数分段处理．【解析】令220x，解得2x（舍）或2x；令26ln0xx，即ln-2+6xx，如图3，在0x的范围内两函数有一个交点，即原方程有一个根．综上函数fx共有两个零点．答案：２．5.（2014·辽宁高考理科·Ｔ1６）对于0c，当非零实数,ab满足224240aabbc且使2ab最大时，345abc的最小值为________【解析】令2abm，则2bma，代入224240aabbc整理得22241840amamc，由于a存在，所以方程22241840amamc有解，即22(18)424(4)0mmc，整理得2821055ccmm从而2ab的最大值为2105c，此时方程22241840amamc有相等实根，解得3,8ma．从而4mb，258mc所以223458168118222abcmmmm答案：2【误区警示】抓住“2ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时,,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清6.（2014·辽宁高考理科·Ｔ1６）对于0c，当非零实数,ab满足22420aabbc且使2ab最大时，124abc的最小值为________【解析】令2abm，则2bma，代入22420aabbc整理得圆学子梦想铸金字品牌221260amamc，由于a存在，所以方程221260amamc有解，即22(6)412()0mmc，整理得242mcmc从而2ab的最大值为2c，此时方程221260amamc有相等实根，解得,4ma．从而2mb，24mc所以2212444161116112abcmmmm答案：1【误区警示】抓住“2ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时,,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清三、解答题7.（2014·辽宁高考理科·Ｔ21）（本小题满分12分）已知函数8()(cos)(2)(sin1)3fxxxxx，2()3()cos4(1sin)ln(3)xgxxxxx.证明：（Ⅰ）存在唯一0(0,)2x，使0()0fx；（Ⅱ）存在唯一1(,)2x，使1()0gx，且对（1）中的0x，有01xx.【解析】证明：（...
