内蒙古通辽市2014届高三数学4月模拟考试试题理（扫描版）新人教A版2014年通辽市高三420模拟考试数学试卷参考答案(理科)1．C A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x|1≤x＜3}．2．Bz＝＝，则＝－1，得a＝3，∴z的虚部为－2.3．C由3sin2α＝2cosα得sinα＝.因为＜α＜π，故cos(α－π)＝－cosα＝＝.4．A由题意知椭圆的一个焦点为(－2，0)，则m＝22＋2＝6，则椭圆C的长轴长为2.5．B约束条件对应的区域如图所示．当直线z＝2x＋y过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选B.6．A若选0，则有CA＝12个；若不选0，则有CCA＝36个．共有12＋36＝48个．7．Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？”．8．B a＝log＜log＝，b＝log＞1，＜c＝()0.3＜1，∴b>c>a.9．D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.10．B将f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2sin(2x＋2m－)的图象，则由题意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)， m>－，∴当k＝－1时，mmin＝－.11．C取PF1的中点M，连结MF2， |PF2|＝|F1F2|，∴F2M⊥PF1，∴|PM|2＋|F2M|2＝|PF2|2， |PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2a＋2c，∴(a＋c)2＋(2a)2＝(2c)2，解得：c＝，∴e＝.12．D依题意，函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a＞0，a≠1)在定义域R上为单调递增函数，且t≥0，而t＝0时，g(x)＝2x不满足条件②，所以t＞0.设存在[m，n]，使得g(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，所以即所以m，n是方程(ax)2－ax＋t＝0的两个不等实根，所以Δ＝1－4t＞0，解得0＜t＜，故选D.13.－设所求系数为a，则由二项展开式的通项公式，知存在非负整数r，使C(x2)9－r(－)r＝ax9，即(－1)rC·()rx18－3r＝ax9.所以，得解得r＝3，所求系数为a＝－C＝－.14．－1f(m)＝dx＝(x＋)＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．15.1依题意，|OA|＝|OC|＝|AB|＝，OA·OC＝×cos∠AOC＝1，cos∠AOC＝，∠AOC＝，则|AC|＝|OA|＝|OC|＝，∠BAC＝，AB·AC＝×cos∠BAC＝1.16．3＋＝tanC(＋)＝tanC·＝＝＝＝1，变形得＝3.17．解：(1) Sn＋an＝1，Sn＋1＋an＋1＝1，∴Sn＋1－Sn＋an＋1－an＝0，an＋1＝an，由S1＋a1＝1得a1＝，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an＝()n.(5分)(2) bn＋log2an＝0，an＝()n，∴bn＝－log2an＝logan＝log()n＝n，∴＝＝－，∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.(12分)18．(1)证明： BP、BA、BC两两垂直，故以B为原点，分别以BA，BC，BP为x，y，z轴建立空间直角坐标系B－xyz，则B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)， ∠PAB＝45°，∴BA＝BP，∴P(0，0，2)．又 E，F，D分别是BA，BC，AC中点，∴E(1，0，0)，F(0，1，0)，D(1，1，0)．∴EF＝(－1，1，0)，PD＝(1，1，－2)，EF·PD＝0，EF⊥PD.(6分)(2)解：设平面EPF的法向量为n＝(x2，y2，z2)，PF＝(0，1，－2)，则n·EF＝0，n·PF＝0，∴令y2＝2，则x2＝2，z2＝1，∴n＝(2，2，1)．平面PBF的一个法向量为BA＝(2，0，0)，设二面角E－PF－B的平面角为φ，则cosφ＝＝，sinφ＝，tanφ＝,∴二面角E－PF－B大小的正切值为.(12分)19．解：(1)众数：8.6；中位数：8.75.(3分)(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“极安全”，至多有1人是“极安全”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝.(7分)(3)X的可能取值为0、1、2、3.P(X＝0)＝()3＝；P(X＝1)＝C()2＝；P(X＝2)＝C()2＝；P(X＝3)＝()3＝.分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75.(12分)另解：X的可能取值为0、1、2、3，X～B(3，)，P(X＝k)＝C()k()3－k.分布列为X0123P()3C()1()2C()2()1()3所以E(X)＝3×＝0.75.(12分)20．解：(1)如图，设抛物线的准线为l，过P作PE⊥l于E，过A作AF⊥l于F.由抛物线定义知|PF|＝|PE|⇒|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PE|≥|AF|，当且仅当A，P，E三点共线取等号．由题意知|AF|＝8，即4＋＝8⇒p＝8⇒抛物线的方程为y2＝16x.(4分)(2)假设存在点M，设过点M...
