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9.3.2角的比较与运算VIP免费

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通过分步建模,培养学生解决实际问题能力的研究《角平分线专题复习》课例研究哈尔滨市旭东中学王欣欣一、主题与背景数学的学科具有有高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性的特点。这其中广泛的应用性就对应着建模思想。数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。主要是从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型,最终解决实际问题的过程。初中数学中常见的建模方法有:几何模型、等量关系(不等关系)模型、方程模型(不等式模型)等。通过建模教学,可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握,调整学生的知识结构,深化知识层次。在初中阶段,数学模型的教学符合数学新课程改革理念。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程,认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系,感受到数学的广泛应用。同时,培养学生应用数学的意识和自主、合作、探究的精神,使学生能成为学习的主体。因此对于六年级学生,培养他们分步建模解决实际问题能力,同时渗透核心素养是有必要的,所以,我们将研究主题确立为《通过分步建模,培养学生解决实际问题的能力的研究》。二、情境与描述这节课主要分为三个环节,下面是对各环节的描述。复习引入师:这节课我们一起进行一堂角平分线的专题复习课(板书课题)师:1.已知,如图,射线OM平分∠AOB,你能得到哪些结论?OBMA生:∠AOM=∠BOM∠AOB=2∠AOM∠AOB=2∠BOM师:还有吗?生:师:好,请坐。知识点掌握的很扎实。师:同学们看PPT,你能快速说出下列各题的答案,并简单说一下你的解题思路吗?已知,射线OM平分∠AOB(1)若∠AOB=60º,则∠BOM=____(2)若∠AOM=30º,则∠AOB=____(3)若∠BOM=30º,则∠AOM=____生1:因为,,所以∠BOM=30º生2:因为,∠AOB=2∠AOM,所以∠AOB=60º生3:因为,∠AOM=∠BOM,所以∠AOM=30º师:很好,同学们都能根据已知选择恰当的结论进行解题,语言准确到位,以上是角平分线的简单应用,如果把它放入到稍复杂的题目中,你还能准确解题吗?环节一:2.已知,如图1,射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°,∠AOB=60°,求∠COM的度数.OCBMA图1师:谁能给大家读一下题?生:已知,如图1,射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°,∠AOB=60°,求∠COM的度数.师:要求:独立完成后小组讨论、板书,最后找同学汇报讨论结果。生1:板书生2:讲解思路如下解: 射线OM平分∠AOB,且∠AOB=60°∴ ∠BOC=40°∴∠COM=∠BOC+∠BOM=40°+30°=70°师:很好,思路清晰,步骤完整,同学们可按这个步骤整理。整理完的同学,思考变式一及变式二,不用书写步骤,有思路即可举手。变式一:已知,如图1,射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°,∠COM=70°,求∠AOB的度数.变式二:已知,如图1,射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°,∠COM=70°,求∠AOM的度数.生1:∠BOM=∠COM-∠BOC,而∠AOB=2∠BOM,∠BOC=40°,∠COM=70°所以∠AOB=60°生2:∠BOM=∠COM-∠BOC,而∠AOM=∠BOM,∠BOC=40°,∠COM=70°所以∠AOM=30°师:请同学们思考一下,经过以上同学对2题以及变式一、二的讲解,你能总结一下做此类题的方法或思路吗?生1:读题后先看要求的是什么,然后找到它们之间的关系。生2:如果有角平分线,要恰当选择结论解题。师:同学们说的都很好。遇到此类题我们应找到未知角与已知角之间的和差关系,如果存在角平分线要恰当选择结论(半、倍、等的关系)进行解题。师:刚才我们研究的都是有图的,下面我们看一下,如果遇到无图的情况,那又该如何解题呢?(ppt)环节二3.已知,射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°,∠AOB=60°,求∠COM的度数.师:有人能迅速说出这道题的答案吗?生:70°师:为什么你会这么快有答案呢?生:我观察到3题和2题一样。师:啊!很聪明!那这道题真如这名同学所说答案就是70°?好,现在先独立思考,然后小组交流,最后板书并汇报思路.(学生动手画图、求解、讨论、板书,教师深入学生之中。)生1:(板书如下)情况一:射线OC在∠AOB外部OCBMA(步骤如2题)情况二:射线OC在∠AOB内部BMCAO 射线OM平分∠AOB,且∠AOB=6...

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