通过分步建模，培养学生解决实际问题能力的研究《角平分线专题复习》课例研究哈尔滨市旭东中学王欣欣一、主题与背景数学的学科具有有高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性的特点。这其中广泛的应用性就对应着建模思想。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。主要是从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，最终解决实际问题的过程。初中数学中常见的建模方法有：几何模型、等量关系（不等关系）模型、方程模型（不等式模型）等。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。在初中阶段，数学模型的教学符合数学新课程改革理念。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探究的精神，使学生能成为学习的主体。因此对于六年级学生，培养他们分步建模解决实际问题能力，同时渗透核心素养是有必要的，所以，我们将研究主题确立为《通过分步建模，培养学生解决实际问题的能力的研究》。二、情境与描述这节课主要分为三个环节，下面是对各环节的描述。复习引入师：这节课我们一起进行一堂角平分线的专题复习课（板书课题）师：1.已知，如图，射线OM平分∠AOB，你能得到哪些结论？OBMA生：∠AOM=∠BOM∠AOB=2∠AOM∠AOB=2∠BOM师：还有吗？生：师：好，请坐。知识点掌握的很扎实。师：同学们看PPT，你能快速说出下列各题的答案，并简单说一下你的解题思路吗？已知，射线OM平分∠AOB(1)若∠AOB=60º，则∠BOM=____(2)若∠AOM=30º，则∠AOB=____(3)若∠BOM=30º，则∠AOM=____生1：因为，，所以∠BOM=30º生2：因为，∠AOB=2∠AOM，所以∠AOB=60º生3：因为，∠AOM=∠BOM，所以∠AOM=30º师：很好，同学们都能根据已知选择恰当的结论进行解题，语言准确到位，以上是角平分线的简单应用，如果把它放入到稍复杂的题目中，你还能准确解题吗？环节一：2.已知，如图1，射线OM平分∠AOB，∠BOC=40°，∠AOB=60°,求∠COM的度数.OCBMA图1师:谁能给大家读一下题？生：已知，如图1，射线OM平分∠AOB，∠BOC=40°，∠AOB=60°,求∠COM的度数.师：要求：独立完成后小组讨论、板书，最后找同学汇报讨论结果。生1：板书生2：讲解思路如下解： 射线OM平分∠AOB，且∠AOB=60°∴ ∠BOC=40°∴∠COM=∠BOC+∠BOM=40°+30°=70°师：很好，思路清晰，步骤完整，同学们可按这个步骤整理。整理完的同学，思考变式一及变式二，不用书写步骤，有思路即可举手。变式一：已知，如图1，射线OM平分∠AOB，∠BOC=40°，∠COM=70°，求∠AOB的度数.变式二：已知，如图1，射线OM平分∠AOB,∠BOC=40°，∠COM=70°，求∠AOM的度数.生1：∠BOM=∠COM-∠BOC，而∠AOB=2∠BOM，∠BOC=40°，∠COM=70°所以∠AOB=60°生2：∠BOM=∠COM-∠BOC，而∠AOM=∠BOM，∠BOC=40°，∠COM=70°所以∠AOM=30°师：请同学们思考一下，经过以上同学对2题以及变式一、二的讲解，你能总结一下做此类题的方法或思路吗？生1：读题后先看要求的是什么，然后找到它们之间的关系。生2：如果有角平分线，要恰当选择结论解题。师：同学们说的都很好。遇到此类题我们应找到未知角与已知角之间的和差关系，如果存在角平分线要恰当选择结论（半、倍、等的关系）进行解题。师：刚才我们研究的都是有图的，下面我们看一下，如果遇到无图的情况，那又该如何解题呢？（ppt）环节二3.已知，射线OM平分∠AOB，∠BOC=40°，∠AOB=60°,求∠COM的度数.师：有人能迅速说出这道题的答案吗?生：70°师:为什么你会这么快有答案呢？生：我观察到3题和2题一样。师：啊！很聪明！那这道题真如这名同学所说答案就是70°？好，现在先独立思考，然后小组交流，最后板书并汇报思路.（学生动手画图、求解、讨论、板书，教师深入学生之中。）生1：（板书如下）情况一：射线OC在∠AOB外部OCBMA（步骤如2题）情况二：射线OC在∠AOB内部BMCAO 射线OM平分∠AOB，且∠AOB=6...
