岳西县菖蒲中心学校授课教师：余成军2019年5月这一组图片有什么共同特点？----都有一些相交的直线在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。本节要研究相交线成的角和它的性质，并用以解决一些简单的实际问题.剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？开动你的脑筋吧！你一定行！∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。两个角不仅有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角定义：思考：图中有哪几对对顶角？∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角你会画∠AOB的对顶角吗？AOBDC判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）12ACDO下面我们再来看∠1和∠2都是直线AB、CD相交得到的。它们不仅有一个公共顶点O，两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做。B邻补角思考：图中还有没有邻补角呢？邻补角之间有什么数量关系？邻补角：图中共有四对邻补角，分别是：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠1和∠4都是邻补角。邻补角互补。那么互补的两个角都是邻补角吗？34∠1、∠2还是邻补角吗？1212邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角∠1、∠2的和是多少度？∠1和∠2还是补角吗？∠1和∠2还是邻补角吗？我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？通过测量提出你的猜想。猜想：对顶角相等证明：已知：直线AB与直线CD相交于点O。求证：∠1＝∠3∵∠1+∠2=180°（）∴∠1=∠3（）∠2+∠3=180°（）平角的定义平角的定义等角的补角相等证明：对顶角相等性质：对顶角相等例•直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，∠ＡＯＥ＝３０°，∠BOC=2AOC∠，求∠DOＦ的度数.ABCDFEO解：∵∠BOC=2∠AOC（已知）∠BOC+∠AOC=180°（平角的定义）∴3∠AOC=180°（等量代换）∴∠AOC=60°∵∠AOE＝30°（已知）∴∠COE=∠AOC-∠AOE=30°∴∠DOF=∠COE=30°（对顶角相等）举一反三•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？ab1234知识运用—练功房知识运用—练功房1、判断：如果∠1=2∠，那么∠1与∠2互为对顶角.()2、如图，两直线a,b相交，∠1=35°，则∠2=_____度，∠3=_____度.ba132351451003、如图，MN、PQ相交于点O，且∠MOQ+NOP=160°∠，则∠MOP=_____度.QMNPO生活拓展（规律探究）生活拓展（规律探究）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH⑴如图a，图中共有对对顶角，请你分别写出来⑵如图b，图中共有对对顶角，请你分别写出来⑶如图c，图中共有对对顶角，请你分别写出来EF2612课后思考：平面上有n条直线相交于一点O，共有几对对顶角？课堂小结1、两条直线相交，有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的这样两个角叫做对顶角;不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个补角叫做邻补角。2、邻补角互补；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明谈谈你这节课的收获？作业：教材P121习题10.1第1、2题。
