昆明第十二中学、云子中学2016年“春泥杯”教师优课大奖赛学案授课教师：胡霖宇授课时间：2016年12月7日班级：高二（）班学生姓名：学习课题椭圆及其标准方程学习目标①理解椭圆的定义②掌握并会化简椭圆的标准方程③会利用椭圆的标准方程解决一些简单问题学习重点椭圆的定义、椭圆的标准方程学习难点椭圆标准方程的推导与化简一、椭圆的定义及相关概念1.定义：在内，到的距离之等于（）的轨迹是叫做.这个常数记为（a0）；这两个定点称为椭圆的，两个焦点之间的称为，记为2.符号语言：即椭圆上的点的集合（；即）3.归纳总结——平面内点与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹当时点的轨迹为.当时点的轨迹为.当时点的轨迹.二、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导建：设：限：代：化：F1F2MF1F2M即：焦点在轴上的椭圆的标准方程为思考：1.你能在图中找出长度为的线段吗？思考：2.如果焦点在轴上，坐标分别为，的意义同上,那么椭圆的方程是什么？即：焦点在轴上的椭圆的标准方程为2.椭圆的标准方程图形xyF1F2MyxF1F2OM标准方程焦点坐标参数的关系注：1.方程的特征：标准方程的右边等于；，的系数是两个的正数2.椭圆的三个参数中，最大的参数为3.确定焦点所在位置的依据如果的，焦点就在轴上，如果的，焦点就在轴上总之，谁的，焦点在谁上xyOF1F2MyxF1F2OM小练习1．在椭圆中，，，焦点坐标是2．在椭圆中，，焦点位于轴上，焦距是.3．的椭圆标准方程是.4.若为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，并且,则5.椭圆的焦距为2，则【例1】已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆经过点，求该椭圆的方程变式训练：若在椭圆中满足，求椭圆的方程学习收获：课后作业：必做题：①习题2.2A组1，2②推导焦点在轴上的椭圆的标准方程思考题：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？定义图形标准方程a、b、c的关系焦点坐标焦点位置的判断xyF1F2MyxF1F2OM
